Sõltuv vs sõltumatud sündmused
Igapäevaelus puutume sündmustega kokku ebakindl alt. Näiteks võimalus võita ostetud loteriil või võimalus saada töökoht, millele kandideerisite. Fundamentaalset tõenäosusteooriat kasutatakse millegi juhtumise võimaluse matemaatiliseks määramiseks. Tõenäosus on alati seotud juhuslike katsetega. Mitme võimaliku tulemusega katset peetakse juhuslikuks katseks, kui ühegi katse tulemust ei ole võimalik ette ennustada. Sõltuvad ja sõltumatud sündmused on tõenäosusteoorias kasutatavad terminid.
Sündmus B on sündmusest A sõltumatu, kui B toimumise tõenäosust ei mõjuta see, kas A on toimunud või mitte. Lihts alt kaks sündmust on sõltumatud, kui ühe tulemus ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Teisisõnu, B on A-st sõltumatu, kui P(B)=P(B|A). Samamoodi on A sõltumatu B-st, kui P(A)=P(A|B). Siin tähistab P(A|B) tingimuslikku tõenäosust A, eeldades, et B on juhtunud. Kui arvestada kahe täringu viskamist, siis ühes täringus olev arv ei mõjuta teises täringus leiduvat.
Mis tahes kahe sündmuse A ja B jaoks näidisruumis S; A tingimuslik tõenäosus, kui B on toimunud, on P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Nii et kui sündmus A on sündmusest B sõltumatu, siis P(A)=P(A|B) tähendab, et P(A∩B)=P(A) x P(B). Samamoodi, kui P(B)=P(B|A), siis kehtib P(A∩B)=P(A) x P(B). Seega võime järeldada, et kaks sündmust A ja B on sõltumatud, siis ja ainult siis, kui tingimus P(A∩B)=P(A) x P(B) kehtib.
Oletame, et viskame täringut ja viskame üheaegselt münti. Siis on kõigi võimalike tulemuste hulk ehk valimiruum S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Olgu sündmus A peade saamise sündmus, siis sündmuse A tõenäosus, P(A) on 6/12 või 1/2, ja olgu B sündmus, et täringul kolm korda saadakse. Siis P(B)=4/12=1/3. Ükski neist kahest sündmusest ei mõjuta teise sündmuse toimumist. Seega on need kaks sündmust sõltumatud. Kuna hulk (A∩B)={(3, H), (6, H)}, on tõenäosus, et sündmus saab stantsil pea ja kolme kordne, st P(A∩B) on 2/12 või 1/6. Korrutis P (A) x P(B) on samuti võrdne 1/6-ga. Kuna kaks sündmust A ja B täidavad tingimust, võime öelda, et A ja B on sõltumatud sündmused.
Kui sündmuse tulemust mõjutab teise sündmuse tulemus, siis öeldakse, et sündmus on sõltuv.
Oletame, et meil on kott, mis sisaldab 3 punast palli, 2 valget palli ja 2 rohelist palli. Valge palli juhusliku tõmbamise tõenäosus on 2/7. Kui suur on rohelise palli tõmbamise tõenäosus? Kas see on 2/7?
Kui oleksime pärast esimese palli vahetamist teise palli viiki tõmmanud, on see tõenäosus 2/7. Kui me aga esimest väljavõetud palli välja ei vaheta, siis on meil kotis vaid kuus palli, seega on rohelise palli tõmbamise tõenäosus nüüd 2/6 või 1/3. Seetõttu on teine sündmus sõltuv, kuna esimene sündmus mõjutab teist sündmust.
Mis vahe on sõltuval sündmusel ja sõltumatul sündmusel?
