Alamhulk vs superhulk
Matemaatikas on hulga mõiste põhiline. Kaasaegne hulgateooria uurimine vormistati 1800. aastate lõpus. Hulgateooria on matemaatika põhikeel ja kaasaegse matemaatika aluspõhimõtete hoidla. Teisest küljest on see omaette matemaatika haru, mis liigitatakse kaasaegses matemaatikas matemaatilise loogika haruks.
Komplekt on hästi määratletud objektide kogu. Täpselt määratletud tähendab, et on olemas mehhanism, mille abil on võimalik kindlaks teha, kas antud objekt kuulub teatud hulka või mitte. Hulka kuuluvaid objekte nimetatakse hulga elementideks või liikmeteks. Komplektid tähistatakse tavaliselt suurtähtedega ja elementide tähistamiseks kasutatakse väiketähti.
A hulka A peetakse hulga B alamhulgaks; siis ja ainult siis, iga hulga A element on ka hulga B element. Sellist hulkade vahelist seost tähistatakse A ⊆ B. Seda võib lugeda ka kui ‘A sisaldub B-s’. Hulka A nimetatakse õigeks alamhulgaks, kui A ⊆ B ja A ≠B ning seda tähistatakse A ⊂ B. Kui A-s on kasvõi üks liige, mis ei ole B-i liige, siis A ei saa olla B alamhulk. Tühi hulk on mis tahes hulga alamhulk ja hulk ise on sama hulga alamhulk.
Kui A on B alamhulk, siis A sisaldub B-s. See tähendab, et B sisaldab A või teisisõnu, B on A superhulk. Kirjutame A ⊇ B tähistamaks, et B on superkomplekt A.
Näiteks A={1, 3} on B={1, 2, 3} alamhulk, kuna kõik elemendis A sisalduvad elemendid, mis sisalduvad B-s. B on A superhulk, kuna B sisaldab A. Olgu A={1, 2, 3} ja B={3, 4, 5}. Siis A∩B={3}. Seetõttu on nii A kui ka B A∩B superhulgad. Hulk A∪B on nii A kui ka B superhulk, sest A∪B sisaldab kõiki A ja B elemente.
Kui A on B superhulk ja B on C superhulk, siis A on C superhulk. Iga hulk A on tühja hulga ülemhulk ja iga hulk ise on selle hulga ülemhulk.
„A on B alamhulk” loetakse ka kui „A sisaldub B-s”, mida tähistatakse tähega A ⊆ B.
'B on A superhulk, loetakse ka kui "B sisaldab A-s", mida tähistatakse tähega A ⊇ B.
