Seos vs funktsioon
Alates keskkooli matemaatikast muutub funktsioon tavaliseks terminiks. Kuigi seda kasutatakse üsna sageli, kasutatakse seda ilma selle määratlusest ja tõlgendustest õigesti aru saamata. See artikkel keskendub funktsiooni nende aspektide kirjeldamisele.
Suhe
Seos on lüli kahe hulga elementide vahel. Ametlikumas seades võib seda kirjeldada kahe hulga X ja Y Descartes'i korrutise alamhulgana. X ja Y Descartes'i korrutis, mida tähistatakse kui X×Y, on järjestatud paaride kogum, mis koosneb kahe hulga elementidest., mida sageli tähistatakse kui (x, y). Komplektid ei pea olema erinevad. Näiteks A×A elementide alamhulka nimetatakse A relatsiooniks.
Funktsioon
Funktsioonid on suhete eriliik. See eritüüpi seos kirjeldab, kuidas üks element vastendatakse teise elemendiga teises komplektis või samas komplektis. Et seos oleks funktsioon, peavad olema täidetud kaks konkreetset nõuet.
Igal komplekti elemendil, millest iga vastendus algab, peab teises komplektis olema seotud/lingitud element.
Elemente komplektis, kust vastendamine algab, saab seostada/linkida ainult ühe ja ainult ühe elemendiga teises komplektis
Komplekti, millest seos kaardistatakse, nimetatakse domeeniks. Komplekti, kuhu seos on kaardistatud, nimetatakse koodidomeeniks. Koodomeeni elementide alamhulka, mis sisaldab ainult seosega seotud elemente, nimetatakse vahemikuks.
Tehniliselt on funktsioon kahe hulga vaheline seos, kus iga element ühes komplektis on unikaalselt vastendatud teise elemendiga.
Pange tähele järgmist
- Iga domeeni element on vastendatud kooddomeeni.
- Mitu domeeni elementi on kooddomeenis ühendatud sama väärtusega, kuid üht domeeni elementi ei saa ühendada rohkem kui ühe kooddomeeni elemendiga. (Kaardus peab olema kordumatu)
- Kui domeeni iga üksiku elemendi vastendatakse kooddomeenis eraldiseisvateks ja kordumatuteks elementideks, siis öeldakse, et funktsioon on "üks-ühele" funktsioon.
Koodomeen sisaldab muid elemente kui need, mis on seotud domeeni elementidega. Vahemik ei pea olema kooddomeen. Kui koodomeen on võrdne vahemikuga, nimetatakse funktsiooni "onto" funktsiooniks
Kui funktsiooniga saadavad väärtused on reaalsed, nimetatakse seda reaalfunktsiooniks. Koodomeeni ja domeeni elemendid on reaalarvud.
Funktsioone tähistatakse alati muutujate abil. Koodomeeni elemendid on sümboolselt esindatud muutujaga. Tähistus f(x) tähistab vahemiku elemente. Seost saab esitada avaldise abil kujul f(x)=x^2. See ütleb, et domeeni element on kaardistatud elemendi ruuduga kooddomeeni sees.
Mis vahe on funktsioonil ja suhtel?
• Funktsioonid on erilist tüüpi seosed.
• Seos põhineb kahe hulga Descartes'i korrutisel.
• Funktsioon põhineb seostel kindlate omadustega.
• Funktsiooni domeen tuleb kooddomeeni vastendada nii, et igal elemendil oleks kooddomeenis kordumatult määratud vastav väärtus. Seos võib siduda ühe elemendi mitme väärtusega.
