Parabool vs hüperbool
Kepler kirjeldas planeetide orbiite ellipsidena, mida hiljem muutis Newton, kui ta näitas, et need orbiidid on spetsiaalsed koonilised lõigud, nagu parabool ja hüperbool. Parabooli ja hüperbooli vahel on palju sarnasusi, kuid erinevusi on ka seetõttu, et neid koonuselõike hõlmavate geomeetriliste ülesannete lahendamiseks on erinevad võrrandid. Parabooli ja hüperbooli erinevuste paremaks mõistmiseks peame mõistma neid koonuselõike.
Lõige on pind või selle pinna piirjoon, mis on moodustatud tahke kujundi tasapinnaga lõikamisel. Kui tahke kujund juhtub olema koonus, nimetatakse saadud kõverat koonuselõikeks. Koonuse lõike liik ja kuju määrab tasapinna ja koonuse telje lõikenurk. Kui koonus lõigatakse telje suhtes täisnurga all, saame ringikujulise kuju. Kui lõigatakse väiksema kui täisnurga all, kuid suurem kui koonuse külje nurk, tekib ellips. Kui lõigatakse paralleelselt koonuse küljega, on saadud kõver parabool ja kui lõigatakse peaaegu paralleelselt selle teljega, saame kõvera, mida nimetatakse hüperbooliks. Nagu joonistelt näha, on ringid ja ellipsid suletud kõverad, paraboolid ja hüperboolid aga avatud kõverad. Parabooli puhul muutuvad need kaks kätt lõpuks üksteisega paralleelseks, samas kui hüperbooli puhul see nii ei ole.
Kuna ringid ja paraboolid moodustatakse koonuse lõikamisel teatud nurkade all, on kõik ringid ühesuguse kujuga ja kõik paraboolid ühesuguse kujuga. Hüperboolide ja ellipside puhul on tasandi ja telje vahel lai nurkade vahemik, mistõttu neil on tavaliselt palju kujundeid. Nelja tüüpi koonuselõike võrrandid on järgmised.
Ring- x2+y2=1
Ellips- x2/a2+ y2/b2=1
Parabool- y2=4ax
Hüperbool- x2/a2– y2/b2=1
