Hüperbool vs ristkülikukujuline hüperbool
Koonuselõike on nelja tüüpi, mida nimetatakse ellipsiks, ringiks, parabooliks ja hüperbooliks. Need nelja tüüpi koonilised lõigud on moodustatud topeltkoonuse ja tasapinna lõikumisel. Sõltuv alt tasapinna ja koonuse telje vahelisest nurgast otsustatakse koonuselõike tüüp. Selles artiklis käsitletakse ainult hüperbooli omadusi ning erinevust hüperbooli ja ristkülikukujulise hüperbooli vahel, mis on hüperbooli erijuht.
Hüperbool
Sõna "hüperbool" pärineb kreeka sõnast, mis tähendab "üle paisatud". Arvatakse, et hüperbooli võttis kasutusele suur matemaatik Apllonious.
Hüperbooli moodustamiseks on kaks võimalust. Esimene meetod on võtta arvesse koonuse ja tasapinna lõikepunkti, mis on paralleelne koonuse teljega. Teine meetod on võtta arvesse koonuse ja tasapinna lõikepunkti, mis teeb nurga väiksemaks kui nurk koonuse telje ja koonuse mis tahes sirge vahel koonuse teljega.
Geomeetriliselt on hüperbool kõver. Hüperbooli võrrandi saab kirjutada kujul (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hüperbool koosneb kahest erinevast harust, mida nimetatakse ühendatud komponentideks. Kahe haru lähimaid punkte nimetatakse tippudeks ja neid kahte pinti läbivat joont suurteljeks. Kuna kaks kõverat jõuavad keskpunktist suuremale kaugusele, lähenevad nad kahele joonele. Neid ridu nimetatakse asümptootideks.
Ristkülikukujuline hüperbool
Hüperbooli erijuhtu, mille puhul a=b, nimetatakse hüperbooli võrrandis ristkülikukujuliseks hüperbooliks. Seetõttu on ristkülikukujulise hüperbooli võrrand x2 – y2=a2.
Ristkülikukujulisel hüperboolil on ortogonaalsed asümptootilised jooned. Ristkülikukujulist hüperbooli nimetatakse ka ortogonaalseks või võrdkülgseks hüperbooliks.
Kui ristkülikukujulise parabooli kaks kõverat asuvad x-telje ja y-teljega koordinaattasandi esimeses ja kolmandas kvadrandis, mis on asümptoodid, siis on see kujul xy=k, kus k on positiivne arv. Kui k on negatiivne arv, asuvad ristkülikukujulise hüperbooli kaks haru kvadrantides kaks ja neli.
Mis vahe on ?
· Ristkülikukujuline hüperbool on hüperbooli eritüüp, mille asümptoodid on üksteisega risti.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 on hüperboolide üldvorm, samas kui a=b ristkülikukujuliste hüperboolide puhul, st: x2 – y2=a2.
