Algebralised avaldised vs võrrandid
Algebra on matemaatika üks peamisi harusid ja määratleb mõned põhitehted, mis aitavad inimesel mõista matemaatikat, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Algebra tutvustab ka muutujate kontseptsiooni, mis võimaldab tundmatut suurust esitada ühe tähega, seega on rakendustes mugav manipuleerida.
Lisateavet algebraliste avaldiste kohta
Mõtet või ideed saab matemaatiliselt väljendada algebra põhitööriistade abil. Sellist avaldist tuntakse algebralise avaldisena. Need avaldised koosnevad arvudest, muutujatest ja erinevatest algebralistest operatsioonidest.
Võtke näiteks väidet "segu moodustamiseks lisage 5 tassi x-i ja 6 tassi y-d". Segu on mõistlik väljendada kujul 5x+6y. Me ei tea, mis või kui palju on x ja y, kuid see annab segu suhtelised mõõdud. Väljend on mõttekas, kuid mitte täielik mõistus matemaatiliselt. x/y, x2+y, xy+xc on kõik avaldiste näited.
Kasutamise hõlbustamiseks võtab algebra avaldiste jaoks kasutusele oma terminoloogia.
1. Eksponent 2. Koefitsiendid 3. Termin 4. Algebraline operaator 5. Konstant
N. B: koefitsiendina saab kasutada ka konstanti.
Samuti tuleb algebraliste toimingute tegemisel (nt avaldise lihtsustamisel) järgida operaatorite prioriteetsust. Operaatori prioriteetsus (prioriteet) kahanevas järjekorras on järgmine;
Sulud
Divisjon
Korrutamine
Lisamine
Lahutamine
Seda järjekorda tuntakse üldiselt iga toimingu algustähtedest moodustatud mnemoonika järgi, milleks on BODMAS.
Ajalooliselt tõi algebraline avaldis ja tehted matemaatikas revolutsiooni, sest matemaatiliste mõistete sõnastamine oli lihtsam, nagu ka järgmised tuletused või järeldused. Enne seda vormi lahendati probleemid enamasti suhtarvude abil.
Lisateavet algebralise võrrandi kohta
Algebraline võrrand moodustatakse kahe avaldise ühendamisel kahe poole võrdsust tähistava määramisoperaatori abil. See näitab, et vasak pool on võrdne parema küljega. Näiteks x2-2x+1=0 ja x/y-4=3x2+y on algebralised võrrandid.
Tavaliselt on võrdsuse tingimused täidetud ainult muutujate teatud väärtuste puhul. Neid väärtusi nimetatakse võrrandi lahenditeks. Asendamisel ammendavad need väärtused avaldised.
Kui võrrand koosneb mõlemal pool polünoomidest, nimetatakse võrrandit polünoomvõrrandiks. Samuti, kui võrrandis on ainult üks muutuja, nimetatakse seda ühemõõtmeliseks võrrandiks. Kahe või enama muutuja korral nimetatakse võrrandit mitme muutujaga võrranditeks.
Mis vahe on algebralistel avaldistel ja võrranditel?
• Algebraline avaldis on muutujate, konstantide ja operaatorite kombinatsioon, nii et need moodustavad termini või rohkem, et anda osaline tunnetus iga muutuja vahel. Kuid muutujad võivad eeldada mis tahes väärtust, mis on nende domeenis saadaval.
• Võrrand on kaks või enam avaldist võrdsuse tingimusega ja võrrand on tõene muutujate ühe või mitme väärtuse puhul. Võrrand on täiesti mõttekas seni, kuni võrdsuse tingimust ei rikuta.
• Avaldist saab antud väärtuste jaoks hinnata.
• Tundmatu suuruse või muutuja leidmiseks saab võrrandi lahendada ül altoodud asjaolu tõttu. Väärtused on tuntud kui võrrandi lahendus.
• Võrrand kannab võrrandis võrdusmärki (=).
