Aritmeetika vs geomeetriline seeria
Rea matemaatiline määratlus on tihed alt seotud jadadega. Jada on järjestatud arvude hulk ja see võib olla kas lõplik või lõpmatu hulk. Arvujada, mille kahe elemendi erinevus on konstant, nimetatakse aritmeetiliseks progressiooniks. Kahe järjestikuse arvu konstantse jagatisega jada nimetatakse geomeetriliseks progressiooniks. Need progressioonid võivad olla kas lõplikud või lõpmatud ja kui need on lõplikud, on liikmete arv loendatav, muidu loendamatu.
Üldiselt saab progressi elementide summa määratleda jaana. Aritmeetilise progressiooni summat nimetatakse aritmeetiliseks jadaks. Samuti nimetatakse geomeetrilise progressiooni summat geomeetriliseks jadaks.
Lisateavet aritmeetilise seeria kohta
Aritmeetilises jadas on järjestikustel liikmetel pidev erinevus.
Sn =a1 + a2 + a3+ a4 +⋯+ an =∑i=1ai; kus a2 =a1 + d, a3 =a2 + d ja nii edasi.
Seda erinevust d nimetatakse ühiseks erinevuseks ja termin nth saadakse an =a 1+ (n-1)d; kus a1 on esimene liige.
Seeria käitumine muutub ühise erinevuse alusel d. Kui ühine erinevus on positiivne, kaldub progresseerumine olema positiivne lõpmatus ja kui ühine erinevus on negatiivne, kaldub see negatiivse lõpmatuse poole.
Seeria summa saab saada järgmise lihtsa valemiga, mille töötas esmakordselt välja India astronoom ja matemaatik Aryabhata.
Sn =n/2 (a1+ an)=n/2 [2a1 + (n-1)d]
Summa Sn võib terminite arvu põhjal olla kas lõplik või lõpmatu.
Lisateavet geomeetrilise seeria kohta
Gomeetriline jada on jada, mille järjestikuste arvude jagatis on konstantne. See on sarja uurimisel leitud oluline sari, kuna sellel on omadused.
Sn =ar + ar2 + ar3 +⋯+ ar n =∑i=1 ari
Suhte r põhjal saab seeria käitumist kategoriseerida järgmiselt. r={|r|≥1 seeria lahkneb; r≤1 seeria koondub}. Samuti, kui r<0, seeria võngub, st seerial on vahelduvad väärtused.
Gomeetrilise jada summa saab arvutada järgmise valemi abil. Sn =a(1-r) / (1-r); kus a on algusliige ja r on suhe. Kui suhe r≤1, siis seeria koondub. Lõpmatu rea korral annab konvergentsi väärtuse Sn=a / (1-r).
Geomeetrilisel seerial on arvuk alt rakendusi füüsikateaduste, inseneriteaduste ja majanduse valdkonnas
Mis vahe on aritmeetilisel ja geomeetrilisel seerial?
• Aritmeetiline jada on jada, millel on konstantne erinevus kahe kõrvuti asetseva liikme vahel.
• Geomeetriline jada on jada, mille kahe järjestikuse liikme vaheline jagatis on konstantne.
• Kõik lõpmatud aritmeetilised jaad on alati lahknevad, kuid olenev alt suhtest võivad geomeetrilised jaad olla kas koonduvad või lahknevad.
• Geomeetrilise jada väärtustes võib olla võnkumist; see tähendab, et arvud muudavad oma märke alternatiivselt, kuid aritmeetilisel jadal ei saa olla võnkumisi.
