Bernoulli vs binoom
Päris elus puutume väga sageli kokku sündmustega, millel on ainult kaks olulist tulemust. Näiteks kas me läbime tööintervjuu, millega silmitsi seisime, või kukume selle intervjuu läbi, kas meie lend väljub õigel ajal või hilineb. Kõigis neis olukordades saame rakendada tõenäosuskontseptsiooni „Bernoulli katsed”.
Bernoulli
Juhuslik katse ainult kahe võimaliku tulemusega tõenäosusega p ja q; kus p+q=1, nimetatakse Bernoulli katseteks James Bernoulli (1654-1705) auks. Enamasti öeldakse, et katse kaks tulemust on „edu“või „ebaõnnestumine“.
Näiteks kui kaalume mündi viskamist, on kaks võimalikku tulemust, milleks öeldakse "pea" või "saba". Kui meid huvitab, et pea kukuks; õnnestumise tõenäosus on 1/2, mida saab tähistada kui P (edu)=1/2 ja ebaõnnestumise tõenäosus on 1/2. Samamoodi, kui veereme kahte täringut, kui oleme huvitatud sellest, et kahe täringu summa oleks 8, on P (edu)=5/36 ja P (ebaõnnestumine)=1-5/36=31/36.
Bernoulli protsess on Bernoulli katsete jada iseseisv alt esinemine; seetõttu jääb õnnestumise tõenäosus iga katse puhul samaks. Lisaks on iga katse puhul ebaõnnestumise tõenäosus 1-P (edukus).
Kuna üksikud jäljed on sõltumatud, saab Bernoulli protsessi sündmuse tõenäosust arvutada, võttes edu ja ebaõnnestumise tõenäosuse korrutise. Näiteks kui õnnestumise tõenäosus [P(S)] on tähistatud p-ga ja ebaõnnestumise tõenäosus [P (F)] tähistatakse q-ga; siis P(SSSF)=p3q ja P(FFSS)=p2q2
Binomial
Bernoulli katsed viivad binoomjaotuseni. Enamasti aetakse inimesed segadusse kahe terminiga "Bernoulli" ja "binomial". Binoomjaotus on sõltumatute ja ühtlaselt jaotatud Bernoulli katsete summa. Binoomjaotust tähistatakse tähisega b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, kus C(n, k) on tuntud kui binoomkoefitsient. Binoomkoefitsiendi C(n, k) saab arvutada valemiga n!/k!(n-k)!.
Näiteks kui 25% võidupiletitega kiirloterii müüakse 10 inimese vahel, on võidupileti ostmise tõenäosus b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Mis vahe on Bernoulli ja Binoomi vahel?
- Bernoulli uuring on juhuslik katse, millel on ainult kaks võimalikku tulemust.
- Binoomkatse on Bernoulli katsete jada, mis viidi läbi iseseisv alt.
