Binoomial vs Poisson
Hoolimata tõsiasjast, kuuluvad paljud jaotused kategooriasse „Pidevad tõenäosusjaotused” binoom ja Poisson on näited „diskreetse tõenäosusjaotuse” jaoks ja ka laialdaselt kasutatavate hulka. Lisaks sellele ühisele faktile võib nende kahe jaotuse vastandamiseks tuua esile olulisi punkte ja tuleks kindlaks teha, millal üks neist on õigesti valitud.
Binoomjaotus
'Binoomjaotus' on esialgne jaotus, mida kasutatakse tõenäosus- ja statistiliste probleemide lahendamiseks. Mille puhul valimi suurus „n” võetakse välja, asendades katse „N” suuruse, millest saadakse „p” edu. Enamasti on seda tehtud katsete jaoks, mis annavad kaks peamist tulemust, nagu "jah" ja "ei" tulemused. Vastupidiselt sellele, kui katse tehakse ilma asendamiseta, rakendatakse mudelile "hüpergeomeetriline jaotus", mis ei sõltu selle tulemustest. Kuigi ka sel korral tuleb mängu binoom, kui populatsioon (N) on n-ga võrreldes palju suurem ja lõpuks öeldakse, et see on parim lähendamise mudel.
Kuid enamikul juhtudel läheb enamik meist segadusse mõistega "Bernoulli kohtuprotsess". Sellegipoolest on nii "binomial" kui ka "Bernoulli" tähenduses sarnased. Kui "n=1" on "Bernoulli prooviversioon" eriti nimetatud, "Bernoulli levitamine"
Järgmine definitsioon on lihtne vorm täpse pildi toomiseks „Binomial” ja „Bernoulli” vahele:
„Binoomjaotus” on sõltumatute ja ühtlaselt jaotatud „Bernoulli katsete” summa. Allpool on mainitud mõned olulised võrrandid, mis kuuluvad kategooriasse "Binomial"
Tõenäosuse massifunktsioon (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
keskmine: np
Mediaan: np
Variatsioon: np(1-p)
Selle konkreetse näite puhul
'n'- mudeli kogu populatsioon
’k’ – selle suurus, mis on joonistatud ja asendatud väärtusega ‘n’
‘p’ – iga katsekomplekti õnnestumise tõenäosus, mis koosneb ainult kahest tulemusest
Poissoni levitamine
Teisest küljest on see "Poissoni jaotus" valitud kõige spetsiifilisemate "binoomjaotuse" summade korral. Teisisõnu võib kergesti öelda, et „Poisson” on „binomiali” alamhulk ja „binomial” vähem piirav juhtum.
Kui sündmus leiab aset kindla ajavahemiku jooksul ja teadaoleva keskmise kiirusega, siis on tavaline, et juhtumit saab modelleerida selle Poissoni jaotuse abil. Peale selle peab üritus olema ka "sõltumatu". 'Binomial' puhul see nii ei ole.
„Poisson” kasutatakse siis, kui „määraga” tekivad probleemid. See ei ole alati tõsi, kuid enamasti on see tõsi.
Tõenäosuse massifunktsioon (pmf): (λk /k!) e -λ
Keskmine: λ
Variatsioon: λ
Mis vahe on binomial ja Poissonil?
Tervikuna on mõlemad „diskreetsete tõenäosusjaotuste” näited. Lisaks sellele on 'binomial' tavaline jaotus, mida kasutatakse sagedamini, kuid 'Poisson' on tuletatud kui 'binomial' piirav juhtum.
Kõigi nende uuringute põhjal võime jõuda järeldusele, et olenemata sõltuvusest saame probleemide lahendamiseks kasutada binoomilist, kuna see on hea ligikaudne väärtus isegi sõltumatute juhtumite korral. Seevastu kasutatakse "Poissoni" asendamisega seotud küsimuste/probleemide korral.
Päeva lõpus, kui probleem lahendatakse mõlemal viisil, mis on 'sõltuva' küsimuse puhul, tuleb leida iga kord sama vastus.
