Diferentsiaalvõrrand vs diferentsiaalvõrrand
Loodusnähtust saab matemaatiliselt kirjeldada mitme sõltumatu muutuja ja parameetri funktsioonide abil. Eriti kui neid väljendatakse ruumilise asukoha ja aja funktsiooniga, on tulemuseks võrrandid. Funktsioon võib muutuda sõltumatute muutujate või parameetrite muutumisel. Funktsioonis ühe muutuja muutmisel toimuvat lõpmata väikest muutust nimetatakse selle funktsiooni tuletiseks.
Diferentsiaalvõrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab nii funktsiooni kui ka funktsiooni tuletisi. Lihtne diferentsiaalvõrrand on Newtoni teise liikumisseaduse oma. Kui objekt massiga m liigub kiirendusega "a" ja sellele mõjub jõud F, siis Newtoni teine seadus ütleb meile, et F=ma. Siingi varieerub ‘a’ ajas, me saame ‘a’ ümber kirjutada kui; a=dv/dt; v on kiirus. Kiirus on ruumi ja aja funktsioon, st v=ds/dt; seega ‘a’=d2s/dt2
Seda silmas pidades saame Newtoni teise seaduse diferentsiaalvõrrandiks ümber kirjutada;
'F' v ja t funktsioonina – F(v, t)=mdv/dt või
'F' s ja t funktsioonina – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
On kahte tüüpi diferentsiaalvõrrandeid; tavaline diferentsiaalvõrrand, lühendatult ODE või osaline diferentsiaalvõrrand, lühend PDE. Tavalises diferentsiaalvõrrandis on tavalised tuletised (ainult ühe muutuja tuletised). Osalises diferentsiaalvõrrandis on diferentsia altuletised (mitme kui ühe muutuja tuletised).
nt. F=m d2s/dt2 on ODE, samas kui α2 d 2u/dx2=du/dt on PDE, sellel on t ja x tuletised.
Erinevusvõrrand on sama, mis diferentsiaalvõrrand, kuid me vaatame seda erinevas kontekstis. Diferentsiaalvõrrandites vaadeldakse sõltumatut muutujat, näiteks aega, pideva ajasüsteemi kontekstis. Diskreetses ajasüsteemis nimetame funktsiooni erinevusvõrrandiks.
Erinevusvõrrand on erinevuste funktsioon. Sõltumatute muutujate erinevusi on kolme tüüpi; numbrijada, diskreetne dünaamiline süsteem ja itereeritud funktsioon.
Arvujadas genereeritakse muudatus rekursiivselt, kasutades reeglit, mis seostab jada iga numbri jada eelmiste numbritega.
Diferentsiaalvõrrand diskreetses dünaamilises süsteemis võtab diskreetse sisendsignaali ja annab väljundsignaali.
Erinevusvõrrand on itereeritud funktsiooni iteratsioonikaart. Nt y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(y0))), ….on itereeritud funktsiooni jada. F(y0) on y0 esimene iteraat. k-ndat iteratsiooni tähistatakse fk (y0).
