Sine vs Arcsine
Siinus on üks põhilisi trigonomeetrilisi suhteid. See on vältimatu matemaatiline üksus, mida leiate igast matemaatilisest teooriast alates keskkooli tasemest. Nii nagu siinus annab väärtuse antud nurga jaoks, saab arvutada ka antud väärtuse nurga. Arcsin või Inverse Sin on see protsess.
Lisateavet Sine kohta
Pattu saab defineerida põhimõtteliselt täisnurkse kolmnurga kontekstis. Põhivormis suhtena on see defineeritud kui vaadeldava nurga vastaskülje pikkus (α) jagatud hüpotenuusi pikkusega. sin α=(vastaskülje pikkus)/(hüpotenuusi pikkus).
Palju laiemas mõttes võib pattu defineerida nurga funktsioonina, kus nurga suurus on antud radiaanides. See on ühikuringi raadiuse vertikaalse ortogonaalprojektsiooni pikkus. Kaasaegses matemaatikas defineeritakse seda ka Taylori seeriate abil või teatud diferentsiaalvõrrandite lahendustena.
Siinuse funktsioonil on domeen, mis ulatub negatiivsest lõpmatusest reaalarvude positiivse lõpmatuseni, kusjuures kooddomeen on ka reaalarvude hulk. Kuid siinusfunktsiooni vahemik on vahemikus -1 kuni +1. Matemaatiliselt kuulub kõigi reaalarvudesse kuuluvate α-de puhul sin α intervalli [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. See tähendab, patt: R→ [-1, +1]
Järgmised identiteedid kehtivad siinusfunktsiooni jaoks;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kui n∈Z ja sin (nπ±α)=± cos α, kui n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 paaritu kordne). Siinusfunktsiooni pöördväärtus on määratletud koossekansiga domeeniga R-{0} ja vahemikuga R.
Lisateavet Arcsine (inverse Sine) kohta
Pöördsiinus on tuntud kui arcsinus. Pöördsiinusfunktsioonis arvutatakse nurk antud reaalarvu jaoks. Pöördfunktsioonis kaardistatakse domeeni ja kooddomeeni vaheline seos tagurpidi. Siinuse domeen toimib arcsiini kooddomeen ja siinuse kooddomeen toimib domeenina. See on reaalarvu vastendamine vahemikust [-1, +1] kuni R
Kuid üks probleem trigonomeetriliste pöördfunktsioonidega on see, et nende pöördfunktsioon ei kehti vaadeldava algfunktsiooni kogu domeeni jaoks. (Kuna see rikub funktsiooni definitsiooni). Seetõttu on pöördpatu vahemik piiratud [-π, +π]-ga, nii et domeeni elemente ei kaardistata kooddomeeni mitmeks elemendiks. Nii et sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Mis vahe on siinuse ja pöördsiinuse (arksiinuse) vahel?
• Siinus on põhiline trigonomeetriline funktsioon ja arcsinus on siinuse pöördfunktsioon.
• Siinusfunktsioon vastendab mis tahes reaalarvu/nurga radiaanides väärtuseks vahemikus -1 kuni +1, samas kui arsiinus vastendab reaalarvu [-1, +1] väärtuseks [-π, +π]
