Erinevus Lorentzi transformatsiooni ja Galilei transformatsiooni vahel

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-01-07 21:47

Lorentzi transformatsioon vs Galilei transformatsioon

Koordinaatide telgede komplekti, mida saab kasutada asukoha, orientatsiooni ja muude omaduste täpseks määramiseks, kasutatakse objekti liikumise kirjeldamisel. Sellist koordinaatsüsteemi nimetatakse tugiraamistikuks.

Kuna erinevad vaatlejad võivad kasutada erinevaid võrdlusraamistikke, peaks olema võimalus ühe võrdlusraamistiku tehtud vaatlusi teisendada, et need sobiksid teise võrdlusraamistikuga. Galilei teisendus ja Lorentzi teisendus on mõlemad sellised vaatluste teisendamise viisid. Kuid mõlemat saab kasutada ainult võrdlusraamide jaoks, mis liiguvad üksteise suhtes konstantse kiirusega.

Mis on Galilea ümberkujundamine?

Newtoni füüsikas kasutatakse Galilei teisendusi. Newtoni füüsikas eeldatakse, et on olemas universaalne üksus nimega "aeg", mis on vaatlejast sõltumatu.

Oletame, et on kaks võrdlusraami S (x, y, z, t) ja S' (x', y', z', t'), millest S on puhkeasendis ja S' on liikudes konstantse kiirusega v piki kaadri S x-telje suunda. Nüüd eeldame, et punktis P toimub sündmus, mis on aegruumi koordinaadil (x, y, z, t) kaadri S suhtes.. Seejärel annab Galilei teisendus sündmuse asukoha vaatleja poolt kaadris S'. Oletame, et aegruumi koordinaat S’ suhtes on (x’, y’, z’, t’), siis x’=x – vt, y’=y, z’=z ja t’=t. See on Galilea ümberkujundamine.

Neid eristades t' suhtes saadakse Galilei kiiruste teisendusvõrrandid. Kui u=(u_x, u_y, u_z) on objekti kiirus vaadeldud kujul vaatleja poolt S-s, siis sama objekti kiirus, mida vaatleja S'-s, on antud u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')kus u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y ja u_z'=u_z. Huvitav on märkida, et Galilei teisenduste korral on kiirendus muutumatu; st kõik vaatlejad näevad objekti kiirendust ühesugusena.

Mis on Lorentzi transformatsioon?

Lorentzi teisendusi kasutatakse erirelatiivsusteoorias ja relativistlikus dünaamikas. Galilei teisendused ei ennusta täpseid tulemusi, kui kehad liiguvad valguse kiirusele lähedasema kiirusega. Seetõttu kasutatakse kehade liikumisel sellisel kiirusel Lorentzi teisendusi.

Nüüd mõelge kahele eelmise jaotise raamile. Lorentzi teisendusvõrrandid kahe vaatleja jaoks on x'=γ (x–vt), y'=y, z'=z ja t'=γ(t – vx / c²) kus c on valguse kiirus ja γ=1/√(1 – v² / c^{2). Pange tähele, et selle teisenduse kohaselt pole universaalset suurust kui aega, kuna see sõltub vaatleja kiirusest. Selle tulemusena mõõdavad erineva kiirusega vaatlejad erinevaid vahemaid, erinevaid ajavahemikke ja jälgivad sündmuste erinevat järjestust.}

Mis vahe on Galilei ja Lorentzi transformatsioonidel? • Galilei teisendused on Lorentzi teisenduste lähendid valguse kiirusest väga väiksemate kiiruste korral. • Lorentzi teisendused kehtivad mis tahes kiiruse korral, Galilei teisendused aga mitte. • Galilei teisenduste järgi on aeg universaalne ja vaatlejast sõltumatu, kuid Lorentzi teisenduste järgi on aeg suhteline.