Binaarne vs kümnend
Arv on matemaatiline abstraktsioon. Me mõistame numbreid oma päriselus sümbolite kaudu. Teatud reeglistikuga seotud sümbolite kogumit nimetatakse "numbrisüsteemiks" või "numbrisüsteemiks". Numbrisümbolid manipuleerivad peaaegu kogu matemaatikamaailma. Maailmas on erinevaid numbrisüsteeme. Numbrisüsteemid pärinevad meie tegelikest kogemustest. Näiteks kümme sõrme meie kätes mõjutasid kümne sümboliga numbrisüsteemi mõtlemist. Seda nimetatakse kümnendarvusüsteemiks. Samamoodi on meie kahesus mõistes otse-surema, jah-ei, sisse-välja, vasakule-paremale ja kinni-avatud kahendarvusüsteemi kahe sümboliga. Maailma kirjeldamiseks on ka teisi arvusüsteeme, nagu kaheksand ja kuueteistkümnend. Arvuti on imeline masin, mida juhivad erinevad numbrisüsteemid.
Kaasaegses matemaatikas kasutatavat numbrisüsteemi nimetatakse positsiooniliseks numbrisüsteemiks. Selles kontseptsioonis on igal numbril oleval numbril seotud väärtus, mis sõltub selle asukohast numbris. Arvusüsteemi määratlemiseks kasutatavate erinevate sümbolite arvu nimetatakse baasiks. Alus on elegantne viis kohaväärtuse mõiste määratlemiseks. Selles mõttes saab iga kohaväärtust esitada aluse võimsusena.
Kümnendarvude süsteem koosneb kümnest sümbolist (numbrist): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Seetõttu sisaldab iga selle numbrisüsteemiga esindatud arv ühte või mitut ül altoodud numbrit. kümme sümbolit. Näiteks 452 on kümnendarvusüsteemiga kirjutatud arv. Positsioonilise arvu esituse korral ei ole numbritel 4, 5 ja 2 arvu sees sama tähtsus. Kümnendarvude süsteemis annavad kohaväärtused (parem alt vasakule) 100, 101, 102jne. Neid loetakse parem alt vasakule kui 1., 10. ja jne.
Näiteks numbris 385 on 5 1 kohal, 8 10 kohal ja 3 100 kohal. Seetõttu tähistame baasi mõistet kasutades 385 summeerimisena (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Kahendarvusüsteem kasutab kahte sümbolit; 0 ja 1 mis tahes arvu tähistamiseks. Seetõttu on see arvusüsteem 2. alusega ja annab kohaväärtuste komplekti ühena (20), kahena (21), neli (22) jne. Näiteks 1011012 on kahendarv. Alaindeks 2 selles numbriesituses on selle numbri põhi 2.
Mõelge numbrile 1011012. See tähistab (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=või 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 või 45.
Arvutimaailmas kasutatakse laialdaselt kahendarvusüsteemi. Arvutid kasutavad andmete töötlemiseks ja salvestamiseks kahendarvusüsteemi. Kõik matemaatilised toimingud: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine on rakendatavad nii kümnend- kui ka kahendarvusüsteemis.
Mis vahe on ?
¤ Kümnendarvude süsteem kasutab arvude esitamiseks 10 numbrit (0, 1…9), kahendarvusüsteem aga 2 numbrit (0 ja 1).
¤ Kümnendarvusüsteemis kasutatav arvubaas on kümme, kahendarvusüsteem aga kahte.
