Põhierinevus Lagrangi ja Hamiltoni mehaanika vahel seisneb selles, et Lagrangi mehaanika kirjeldab erinevust kineetilise ja potentsiaalse energia vahel, samas kui Hamiltoni mehaanika kirjeldab kineetilise ja potentsiaalse energia summat.
Lagrangi mehaanika ja Hamiltoni mehaanika on olulised füüsikalise keemia mõisted, mis kuuluvad klassikalise mehaanika alla. Lagrangi mehaanika töötas välja Itaalia matemaatik Joseph-Louis Lagrange 1788. aastal, Hamiltoni mehaanika töötas välja William Rowan Hamilton 1833. aastal.
Mis on Lagrangi mehaanika?
Lagrangi mehaanikat võib defineerida kui klassikalise mehaanika ümbersõnastust, mille võttis kasutusele itaalia matemaatik Joseph-Louis Lagrange 1788. aastal. Selles keemilises kontseptsioonis tuletatakse osakesi sisaldava füüsikalise süsteemi trajektoor, lahendades Lagrange'i võrrandid ühel kahest vormist: esimest tüüpi Lagrange'i võrrandid ja teist tüüpi Lagrange'i võrrandid.
Esimest tüüpi Lagrange'i võrrandid käsitlevad piiranguid selgesõnaliselt lisavõrrandidena, kasutades Lagrange'i kordajaid, samas kui teist tüüpi Lagrange'i võrrandid hõlmavad piiranguid otse üldiste koordinaatide mõistliku valiku kaudu. Kummagi neist kahest tüübist nimetatakse matemaatilist funktsiooni, mida nimetatakse Lagrangi funktsiooniks, kui üldiste koordinaatide, nende aja tuletiste ja aja funktsiooni. Lisaks sisaldab see kontseptsioon teavet süsteemi dünaamika kohta.
Joonis 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangi mehaanika on matemaatiliselt keerukam ja süstemaatilisem keemiakontseptsioon. Newtoni mehaanikaga võrreldes ei ole Lagrangi mehaanika rakendamiseks tingimata kasutusele võetud uusi füüsikakontseptsioone. Lagrangi mehaanika on aga väga kasulik füüsika mehaaniliste probleemide lahendamisel, kui Newtoni klassikalise mehaanika formuleeringud ei ole mugavad.
Mis on Hamiltoni mehaanika?
Hamiltoni mehaanika on klassikalise mehaanika matemaatiliselt keerukas sõnastus. See keemiline kontseptsioon aitab kaasa statistilise mehaanika ja kvantmehaanika sõnastamisele. Selle kontseptsiooni töötas välja William Rowan Hamilton 1833. aastal. Ta töötas selle välja Lagrangi mehaanikast lähtudes. Lisaks on Hamiltoni mehaanika klassikalise mehaanika piirangutes samaväärne Newtoni liikumisseadustega.
Joonis 02: Sir William Hamilton
Hamiltoni mehaanikas saame klassikaliste füüsikaliste süsteemide kirjeldamisel kasutada kanooniliste koordinaatide komplekti: r=(q, p). nende komponentide kõik koordinaadid qi, pi on indekseeritud selle füüsilise süsteemi tugiraamistikku. Koordinaatide komponendid qi nimetatakse üldistatud koordinaatideks, samas kui pi nimetatakse nende konjugaatmomendiks.
Mis vahe on Lagrangi ja Hamiltoni mehaanika vahel?
Lagrangi mehaanika ja Hamiltoni mehaanika on olulised füüsikalise keemia mõisted, mis kuuluvad klassikalise mehaanika alla. Lagrange mehaanika töötas välja itaalia matemaatik nimega Joseph-Louis Lagrange aastal 1788, Hamiltoni mehaanika aga William Rowan Hamilton aastal 1833. Peamine erinevus Lagrange mehaanika ja Hamiltoni mehaanika vahel on see, et Lagrange mehaanika kirjeldab erinevust kineetilise ja potentsiaalse energia vahel. Hamiltoni mehaanika kirjeldab kineetilise ja potentsiaalse energia summat. Lisaks kasutab Lagrangi mehaanika arvutustes Descartes'i koordinaate, samas kui Hamiltoni mehaanika kanoonilisi koordinaate.
Allpool on tabeli kujul kokkuvõte erinevusest Lagrangi ja Hamiltoni mehaanika vahel.
Kokkuvõte – Lagrangi vs Hamiltoni mehaanika
Lagrangi mehaanikat võib defineerida kui klassikalise mehaanika ümbersõnastust. Hamiltoni mehaanika on klassikalise mehaanika matemaatiliselt keerukas sõnastus. Peamine erinevus Lagrangi ja Hamiltoni mehaanika vahel on see, et Lagrangi mehaanika kirjeldab erinevust kineetilise ja potentsiaalse energia vahel, samas kui Hamiltoni mehaanika kirjeldab kineetilise ja potentsiaalse energia summat.
