Põhiline erinevus Isingu ja Heisenbergi mudeli vahel seisneb selles, et Isingi mudelis on spinnide konfiguratsiooni energia muutumatu süsteemi iga spinni ümberpööramisel või vastupidi, samas kui Heisenbergi mudelis on energia spinnide konfiguratsiooni puhul on muutumatu sama pöörlemise rakendamisel ümber ühikulise sfääri iga spinni puhul süsteemis.
Isingi mudel töötati välja ja see sai nime füüsik Ernst Isingu järgi. Heisenbergi mudeli töötas välja kuulus füüsik Werner Heisenberg.
Mis on Ising Model?
Isingi mudel on statistilise mehaanika ferromagnetismi matemaatiline mudel. See sai nime füüsik Ernst Isingu järgi. Selles mudelis on diskreetsed muutujad, mis esindavad aatomi "spinnide" magnetilisi dipoolmomente, mis võivad esineda ühes kahest olekust, +1 ja -1. Selles mudelis paigutame spinnid tavaliselt võredesse, et võimaldada igal keerul suhelda oma naabritega. See mudel võimaldab meil tuvastada faasisiire reaalsuse lihtsustatud mudelina. Ising mudel on üks lihtsamaid statistilisi mudeleid faasisiirde näitamiseks.
Kui arvestada selle mudeli ajalugu, leiutas selle 1920. aastal füüsik Wilhelm Lenz. Ta esitas selle mudeli oma õpilasele probleemiks; Ernst Ising 1925. aastal, kus ta mudeli lahendas. Kuid tema lahendusel ei olnud faasisiiret. Kahemõõtmelise ruutvõre Isingi mudel on väga keeruline mudel, mille analüütilise kirjelduse andis Lars Onsager 1944. aastal. Tavaliselt lahendatakse see mudel ülekande-maatriksi meetodil, kuigi on olemas ka mõned erinevad lähenemisviisid. Kui mõõtmete arv on üle nelja, saab Isingi mudeli faasisiiret kirjeldada "keskmise välja teooriaga".
Mis on Heisenbergi mudel?
Heisenbergi mudel on statistilise füüsika matemaatiline mudel ning see on oluline magnetsüsteemide kriitiliste punktide ja faasisiirete uurimisel. Selles mudelis käsitleme magnetsüsteemide spinne kvantmehaaniliselt. Selle mudeli töötas välja kuulus füüsik Werner Heisenberg. See mudel on seotud Isingi prototüüpse mudeliga.
Joonis 01: Heisenberg, W. ja Wigner, E
Kvantmehaanikas võib kahe dipooli vaheline domineeriv side põhjustada lähimate naabrite madalaima energia, kui need on joondatud. Võttes seda eelduseks, saame Heisenbergi mudeli jaoks välja töötada matemaatilised valemid.
Heisenbergi mudelil on mõned olulised rakendused. See annab olulise ja jälgitava teoreetilise näite tihedusmaatriksi renormaliseerimise rakendamiseks. Kuue tipu mudeli saame lahendada Heisenbergi pöörlemisahela abil. Lisaks saab pooleldi täidetud Hubbardi mudeli vastendada Heisenbergi mudelile, mille sidestuskonstant on väiksem kui 0, mis tähistab supervahetuse interaktsiooni tugevust.
Mis vahe on Isingu ja Heisenbergi mudelil?
Isingi mudelit ja Heisenbergi mudelit käsitletakse peamiselt statistilise füüsika all. Peamine erinevus Isingu ja Heisenbergi mudeli vahel on see, et Isingi mudelis on spinnide konfiguratsiooni energia muutumatu süsteemi iga spinni ümberpööramisel või vastupidi, samas kui Heisenbergi mudelis on spinnide konfiguratsiooni energia. on muutumatu sama pöörlemise rakendamisel ümber ühikulise sfääri iga süsteemi spinni puhul.
Allpool on tabeli kujul kokkuvõte Isingu ja Heisenbergi mudeli erinevusest.
Kokkuvõte – Ising vs Heisenberg mudel
Isingi mudel töötati välja ja see sai nime füüsik Ernst Isingu järgi, Heisenbergi mudeli töötas välja Werner Heisenberg. Peamine erinevus Isingu ja Heisenbergi mudeli vahel on see, et Isingi mudelis on spinnide konfiguratsiooni energia muutumatu süsteemi iga spinni ümberpööramisel või vastupidi, samas kui Heisenbergi mudelis on spinnide konfiguratsiooni energia. on muutumatu sama pöörlemise rakendamisel ümber ühikulise sfääri iga süsteemi spinni puhul.
