Ümardamine vs prognoosimine
Ümardamine ja hindamine on kaks meetodit, mida kasutatakse arvu ligikaudseks määramiseks, et neid oleks lihtsam kasutada, kui leitakse väga suured arvud. Nii ümardamine kui ka hindamine toimub tavaliselt mõtteliselt, ilma kirjutamise või kalkulaatori abita. Ümardamise ja hindamise eesmärk on muuta arvud lihtsamaks, et teha peast arvutusi ilma suuremate raskusteta. Kuid nii ümardamise kui ka hindamise rakendused on matemaatikas edasi arenenud.
Arvu ümardamine
Numbreid kasutades tekib sageli olukord, kus täpse numbri või väärtuse kasutamine muutub tüütuks ja keeruliseks. Sellistel juhtudel on arvud ligikaudsed mõistliku täpsusega väärtusele, mis on palju lühem, lihtsam ja hõlpsamini kasutatav.
Võtke näiteks pi (π) väärtust. Piil, mis on irratsionaalne konstant, on lõpmatu arv koma. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34280 3485 34211 70679, kuid muul viisil. Seetõttu ümardatakse Pi väärtus vähemate numbritega arvuks. Sageli loetakse pi (π) väärtuseks pärast kahe kümnendkohani ümardamist 3,14, mis annab mõistliku täpsuse.
Enne arvu ümardamist tuleb otsustada ümarduskoht. Kümnendkohast paremal asuvad kümnendikud, sajandikud, tuhanded jne. Vasakul asuvad ühed, kümned, sajad jne. Ümardamisel on väärtus ligikaudne lähimale täiskohaväärtusele, mis määratakse tavaliselt valikuga.
Enne numbri ümardamist tuleb kõigepe alt otsustada ümardatav kohaväärtus. Sageli valitakse see koht viisil, mis minimeerib teabe kadu algses numbris. Valitud kohaväärtust nimetatakse tavaliselt ümardusnumbriks.
Ümardamisel võetakse pärast ümarduskoha valimist arvesse ümarduskoha numbri väärtust. Kui selle numbri väärtus on 5 või rohkem, suurendatakse numbri vooru väärtust ühe võrra ja kõik sellele järgnevad numbrid jäetakse kõrvale. Kui ümardusnumbrist paremal olev number on väiksem kui viis, siis ümardusnumbrit ei muudeta; kuid ümardusnumbrini paremal olevad numbrid jäetakse kõrvale.
Võtke näiteks arvu 10,25364 ja selle arvu ümardamist 2. ja 3. kümnendkohani. Kui ümardusnumbriks on valitud 3. koma, on sellest paremal olev väärtus 6 (mis on suurem kui 5). Seejärel suurendatakse ümardatud numbrit ühe võrra. Seetõttu annab 10,25364 ümardamine kolmanda kümnendkohani 10,254. Kui ümardusnumbriks on valitud teine komakoht, on numbri vooru parempoolne number 3 (mis on väiksem kui 5). Seega, kui arv 10,25364 ümardatakse teise kümnendkohani, on väärtus 10.25.
Kuna ümardamise käigus arvu väärtust kas suurendatakse või vähendatakse, tekib viga. Seda viga nimetatakse ümardamisveaks. Ümardamisviga on erinevus ümardatud väärtuse ja algse väärtuse vahel.
Hinnanguline
Hindamine on haritud oletus arvu või koguse ligikaudse väärtuse saavutamiseks. Hinnangu peamine eesmärk on numbri kasutamise lihtsus. Erinev alt ümardamisest ei tohiks hinnangu tegemisel olla kindlat kohaväärtust ja saadud arvud ei ole täpsed. Kuid sageli kasutatakse hinnanguliste väärtuste saamiseks ümardamist. Hinnangus kasutatakse ka keskmistamist.
Kaaluge kommipurki, kusjuures iga kommi kaal on vahemikus 18–22 grammi. Seetõttu on mõistlik järeldada, et iga kommi keskmine kaal võib olla 20 grammi. Kui purgis oleva kommi kaal on 1 kilogramm, siis saame hinnanguliselt purgi sees olla 50 kommi. Sel juhul kasutatakse hinnangu saamiseks keskmistamist.
Samuti kasutatakse hinnangu andmiseks ümardamist. Oletame, et teil on toidukaupade nimekiri ja soovite arvutada minimaalse summa, mida vajate kõigi toidukaupade ostmiseks. Kuna me ei tea kaupade täpseid hindu, siis hindame summat hinnanguliste hindade abil. Eeldatava hinna saab kaupade tavahindade ümardamisel. Kui teame, et leivapätsi keskmine hind on 1,95 dollarit, võime eeldada, et hind on 2,00 dollarit. Seda tüüpi arvutus võimaldab kaupade kogumaksumuse arvutamiseks hindu hõlpsamini kasutada ja võtta arvesse võimalikke hinnamuutusi.
Mis vahe on ümardamisel ja prognoosimisel?
• Nii ümardamist kui ka hindamist tehakse selleks, et peast arvutamisel saada lihtsam arv.
• Ümardamisel arvutatakse arv ligikaudselt, määrates kindlaks määratud kohaväärtusele lähima täisarvu. Seetõttu tuleb enne ümardamist otsustada kohaväärtuse ümardamiseks.
• Hinnang on teadlik oletus või hinnang olemasolevate andmete põhjal. Hinnanguliste väärtuste saamiseks kasutatakse keskmistamist või ümardamist.
