Kompleksarvud vs reaalarvud
Reaalarvud ja kompleksarvud on kaks numbriteoorias sageli kasutatavat terminoloogiat. Arvude arenemise pika ajaloo põhjal tuleb öelda, et need kaks mängivad tohutut rolli. Nagu see viitab, tähendavad "pärisnumbrid" numbreid, mis on "päris". Vahepeal viitab nimetus „Keerulised numbrid” heterogeensele segule.
Ajaloo põhjal kasutasid meie esiisad kariloomade ülelugemiseks numbreid, et neid kontrolli all hoida. Need numbrid olid "loomulikud", kuna need kõik on lihts alt loendatavad. Seejärel leiti spetsiaalsed "0" ja "negatiivsed" numbrid. Hiljem "Decimal Numbers" (2.3, 3.15) ja sellised numbrid nagu 5⁄3 (ratsionaalarvud) leiutati ka. Peamine erinevus eelnimetatud kahe erineva kümnendkohatüübi vahel on see, et üks lõpeb kindla väärtusega (2.3 Finite Decimal), teine aga kordub vastav alt järjestusele, mis ül altoodud juhul 1,666… Seejärel tuli pildile huvitav nähtus, mis muidugi "irratsionaalne arv". Sellise "irratsionaalse arvu" näited on sellised numbrid nagu√3. Lõpuks leidsid intellektuaalid veel ühe numbrikomplekti, mida tähistatakse ka sümbolites. Täiuslik näide selle kohta on π kõige tuttavam nägu, mida tähistab väärtus 3,1415926535…, transtsendentaalne arv.
Kõik ülalmainitud numbrikategooriad hõlmavad nime "Pärisnumbrid". Teisisõnu, reaalarvud on arvud, mida saab kujutada lõpmatul joonel või reaaljoonel, kus kõik arvud on esitatud punktidega. Täisarvud on võrdsete vahedega. Isegi transtsendentaalsetele numbritele osutatakse täpselt kümnendkohtade arvu suurendamisega. Kümnendkoha viimane number määrab, millisesse intervalli kümnendikku see arv kuulub.
Kui pöörame nüüd tabeleid ja vaatame ülevaadet „keerulistest numbritest”, mida saab hõlpsasti tuvastada „pärisarvude” ja „kujuteldavate arvude” kombinatsioonina. Kompleks laiendab ühemõõtmelise idee kahemõõtmeliseks "komplekstasandiks", mis koosneb "reaalarvust" horisonta altasapinnal ja "kujuteldavast numbrist" vertika altasandil. Kui teil pole kujuteldavat numbrit, kujutage lihts alt ette√(-1) ja mis oleks lahendus? Lõpuks leidis kuulus itaalia matemaatik selle ja märkis selle "ὶ".
Nii et üksikasjalikus vaates koosnevad kompleksarvud nii reaalarvudest kui ka kujuteldavatest numbritest, samas kui 'reaalarvud' on kõik need, mis asuvad lõpmatus reas. See annab ideele "Complex" silma paista ja sisaldab tohutult palju numbreid kui "Real". Lõpuks saab kõik "pärisarvud" tuletada kompleksarvudest, kui "kujuteldavate arvude" väärtus on null.
Näide:
1. 5+ 9ὶ: kompleksarv
2. 7: pärisarv, kuid 7 võib esitada ka kui 7+ 0ὶ.
