Fourier' seeria vs Fourier' teisendus
Fourier' jada lagundab perioodilise funktsiooni erineva sageduse ja amplituudiga siinuste ja koosinuste summaks. Fourier-seeria on Fourier' analüüsi haru ja selle tutvustas Joseph Fourier. Fourier' teisendus on matemaatiline tehe, mis jagab signaali selle koostisosade sagedustele. Algset signaali, mis ajas muutus, nimetatakse signaali ajadomeeni esituseks. Fourier' teisendust nimetatakse signaali sageduspiirkonna esituseks, kuna see sõltub sagedusest. Nii signaali sageduspiirkonna esitust kui ka protsessi, mida kasutatakse selle signaali teisendamiseks sageduspiirkonnaks, nimetatakse Fourier' teisenduseks.
Mis on Fourier-seeria?
Nagu varem mainitud, on Fourier' jada perioodilise funktsiooni laiendus, kasutades siinuste ja koosinuste lõpmatut summat. Fourier' jada töötati algselt välja soojusvõrrandite lahendamisel, kuid hiljem selgus, et sama tehnikaga saab lahendada suure hulga matemaatilisi ülesandeid, eriti neid ülesandeid, mis hõlmavad konstantsete koefitsientidega lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid. Nüüd on Fourier seerial rakendusi paljudes valdkondades, sealhulgas elektrotehnika, vibratsioonianalüüs, akustika, optika, signaalitöötlus, pilditöötlus, kvantmehaanika ja ökonomeetria. Fourier-read kasutavad siinus- ja koosinusfunktsioonide ortogonaalsuse seoseid. Fourier' seeria arvutamine ja uurimine on tuntud kui harmooniline analüüs ja see on väga kasulik suvaliste perioodiliste funktsioonidega töötamisel, kuna see võimaldab jagada funktsiooni lihtsateks terminiteks, mida saab kasutada algse probleemi lahenduse leidmiseks.
Mis on Fourier' teisendus?
Fourier' teisendus määratleb seose ajapiirkonnas oleva signaali ja selle esituse vahel sageduspiirkonnas. Fourier' teisendus lagundab funktsiooni võnkefunktsioonideks. Kuna tegemist on teisendusega, saab algse signaali saada teisenduse teadmisest, seega ei teki ega kao selle käigus informatsiooni. Fourier' seeria uurimine annab tegelikult motivatsiooni Fourier' teisenduseks. Siinuste ja koosinuste omaduste tõttu on integraali abil võimalik taastada iga laine panuse summa summasse. Fourier' teisendusel on mõned põhiomadused, nagu lineaarsus, translatsioon, modulatsioon, skaleerimine, konjugatsioon, duaalsus ja konvolutsioon. Fourier' teisendust kasutatakse diferentsiaalvõrrandite lahendamisel, kuna Fourier' teisendus on tihed alt seotud Laplace'i teisendusega. Fourier' teisendust kasutatakse ka tuumamagnetresonantsis (NMR) ja muud tüüpi spektroskoopias.
Erinevus Fourier' seeria ja Fourier' teisenduse vahel
Fourier' seeria on perioodilise signaali laiendus siinuste ja koosinuste lineaarse kombinatsioonina, samas kui Fourier' teisendus on protsess või funktsioon, mida kasutatakse signaalide teisendamiseks ajapiirkonnast sageduspiirkonnaks. Fourier' jada on defineeritud perioodiliste signaalide jaoks ja Fourier' teisendust saab rakendada aperioodilistele (ilma perioodilisuseta) signaalidele. Nagu eespool mainitud, annab Fourier' seeria uurimine tegelikult motivatsiooni Fourier' teisenduseks.
