Põhierinevus – postulaat vs teoreem
Postulaadid ja teoreemid on kaks levinud terminit, mida matemaatikas sageli kasutatakse. Postulaat on väide, mida peetakse tõeseks, ilma tõestuseta. Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada. See on peamine erinevus postulaadi ja teoreemi vahel. Teoreemid põhinevad sageli postulaatidel.
Mis on postulaat?
Postulaat on väide, mida eeldatakse tõeseks ilma igasuguse tõendita. Oxfordi sõnaraamat määratleb postulaadi kui "asja, mida soovitatakse või eeldatakse tõeseks kui arutluskäikude, arutelude või veendumuste alust" ja American Heritage'i sõnaraamatus kui "miski, mida eeldatakse ilma tõenditeta kui iseenesestmõistetav või üldiselt aktsepteeritud, eriti kui seda kasutatakse". argumendi alusena”.
Postuleid on tuntud ka kui aksioomid. Postulaate ei pea tõestama, kuna need on nähtav alt õiged. Näiteks väide, et kaks punkti moodustavad sirge, on postulaat. Postulaadid on teoreemide ja lemmide loomise aluseks. Teoreemi saab tuletada ühest või mitmest postulaadist.
Allpool on toodud mõned põhiomadused, mis kõigil postulaatidel on:
- Postulaadid peaksid olema kergesti arusaadavad – neis ei tohiks olla palju raskesti mõistetavaid sõnu.
- Need peaksid teiste postulaatidega kombineerimisel olema järjepidevad.
- Neid peaks saama iseseisv alt kasutada.
Mõned postulaadid – näiteks Einsteini postulaat, et universum on homogeenne – ei ole siiski alati õiged. Postulaat võib pärast uut avastust ilmselgelt valeks muutuda.
Kui sisenurkade α ja β summa on väiksem kui 180°, kohtuvad kaks piiramatult genereeritud sirget sellel küljel.
Mis on teoreem?
Teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada. Oxfordi sõnaraamat defineerib teoreemi kui „üldist väidet, mis ei ole iseenesestmõistetav, vaid on tõestatud arutlusahelaga; tõde, mis on kindlaks tehtud aktsepteeritud tõdede abil” ja Merriam-Webster defineerib seda kui „matemaatika või loogika valemit, väidet või väidet, mis on tuletatud või tuletatav muudest valemitest või väidetest”.
Teoreeme saab tõestada loogilise arutluskäiguga või kasutades teisi teoreeme, mis on juba tõestatud. Teoreemi, mida tuleb teise teoreemi tõestamiseks tõestada, nimetatakse lemmaks. Nii lemmad kui ka teoreemid põhinevad postulaatidel. Teoreemil on tavaliselt kaks osa, mida nimetatakse hüpoteesiks ja järeldusteks. Pythagorase teoreem, nelja värvi teoreem ja Fermat' viimane teoreem on mõned näited teoreemidest.
Pythagorase teoreemi visualiseerimine
Mis vahe on postulaadil ja teoreemil?
Definitsioon:
Postulaat: Postulaat on defineeritud kui "väide, mida peetakse tõeseks argumendi või järelduse aluseks".
Teoreem: Teoreem on määratletud kui „üldlause, mis ei ole iseenesestmõistetav, vaid on tõestatud arutlusahelaga; tõde, mis on kindlaks tehtud aktsepteeritud tõdede abil.”
Tõendus:
Postulaat: postulaat on väide, mida eeldatakse tõeseks ilma igasuguse tõendita.
Teoreem: teoreem on väide, mille tõesust saab tõestada.
Seos:
Postulaat: Postulaadid on teoreemide ja lemmade aluseks.
Teoreem: teoreemid põhinevad postulaatidel.
Vaja on tõestada:
Postulaat: postulaate ei ole vaja tõestada, kuna need väidavad ilmselget.
Teoreem: teoreeme saab tõestada loogilise arutluskäiguga või kasutades teisi teoreeme, mis on tõeseks osutunud.
