Aksioom vs postulaat
Kui olete lugenud matemaatikaraamatut peale keskkooli matemaatika, oleksite kahtlemata kohanud vähem alt üht terminit postulaat ja aksioom. Eriti leiame need terminid mõne keeruka matemaatilise tõestuse või teooria alguses. Kui olete tuttav Eukleidese geomeetriaga, teate, et kogu teooria põhineb mitmel aksioomil ja postulaadil. Seetõttu panevad nad aluse tähelepanuväärsele matemaatikatööle, mis selgitab ruumi omadusi kahe- ja kolmemõõtmelisena. Võib-olla olete kuulnud ka füüsikute väidet, et on olemas paralleeluniversumid. Mis on siis need kõik olulised, kuid eksootilised aksioomid ja postulaadid?
Mis on aksioom?
Aksioom on midagi, mida peetakse tõeseks, kuid ilma selgelt määratletud tõestuseta. Sa lihts alt tead, et see on tõsi; kõik nõustuvad sellega, kuid keegi ei saa tõestada, et see on õige, ega ümber lükata, et see on vale. Formaalsemas märkuses võib aksioomi definitsiooni esitada väitena, mis on iseenesestmõistetav alt tõene. Näiteks Eukleidese viies aksioom "Tervik on suurem kui osa" on kõigile tõene väide.
Mis on postulaat?
Postulaat on sama mis aksioom, väide, mis on iseenesestmõistetav alt tõsi. Väide "Sirge lõigu saab tõmmata, ühendades mis tahes kahte punkti" on esimene postulaat Eukleidese raamatus "Elements".
Erinevus mõistete aksioom ja postulaadid vahel ei seisne mitte selle määratluses, vaid tajumises ja tõlgendamises. Aksioom on väide, mis on levinud ja üldine ning millel on väiksem tähtsus ja kaal. Postulaat on väide, millel on suurem tähtsus ja mis on seotud konkreetse valdkonnaga. Kuna aksioomil on rohkem üldistust, kasutatakse seda sageli paljudes teadus- ja sellega seotud valdkondades.
Aksioom on arhailine (palju) vanem termin, samas kui postulaat on matemaatikas uus termin.
Mis vahe on aksioomil ja postulaadil?
• Aksioom ja postulaat on samad ja neil on sama määratlus.
• Need erinevad sõltuv alt kontekstist, mida neid kasutatakse või tõlgendatakse. Mõistet aksioom kasutatakse väite viitamiseks, mis on alati tõene laias vahemikus. Postulaati kasutatakse väga piiratud teemavaldkonnas.
• Aksioom on vanem termin, samas kui postulaat on kasutusel suhteliselt kaasaegne.
