Matemaatika vs rakendusmatemaatika
Matemaatika tekkis esmakordselt iidsete inimeste igapäevasest loendamisvajadusest. Kauplemine, ajale viitamine ja saagi või maa mõõtmine nõudis nende esitamiseks numbreid ja väärtusi. Loovate viiside otsimine ül altoodud probleemide lahendamiseks andis tulemuseks matemaatika põhivormi, mille tulemuseks olid naturaalarvud ja nende arvutused. Valdkonna edasine areng viis nulli, seejärel negatiivsete arvude kasutuselevõtuni.
Tuhandeid aastaid kestnud arenguga on matemaatika jätnud arvutuse põhivormi ja muutunud matemaatiliste üksuste abstraktsemaks uurimiseks. Selle uuringu kõige huvitavam aspekt on see, et neid mõisteid saab kasutada füüsilises maailmas ennustamiseks ja lugematul hulgal muudel eesmärkidel. Seetõttu on matemaatikal väga oluline koht igas arenenud tsivilisatsioonis maailmas.
Matemaatikaüksuste abstraktset uurimist võib pidada puhtaks matemaatikaks, samas kui meetodeid, mis kirjeldavad nende rakendamist konkreetsetel juhtudel reaalses maailmas, võib pidada rakendusmatemaatikaks.
Matemaatika
Lihtsam alt öeldes on matemaatika kvantiteedi, struktuuri, ruumi, muutuste ja muude omaduste abstraktne uurimine. Sellel pole ranget universaalset määratlust. Matemaatika sai alguse arvutamise vahendina, ehkki sellest on kujunenud väga erinevate huvidega õppevaldkond.
Matemaatikat juhib loogika; mida toetavad hulgateooria, kategooriateooria ja arvutusteooria, annavad struktuuri matemaatiliste mõistete mõistmisele ja uurimisele.
Matemaatika jaguneb põhimõtteliselt kaheks valdkonnaks nagu puhas matemaatika ja rakendusmatemaatika. Puhas matemaatika on täiesti abstraktsete matemaatiliste mõistete uurimine. Puhtal matemaatikas on alamväljad, mis käsitlevad kogust, struktuuri, ruumi ja muutusi. Aritmeetika ja arvuteooria arutavad arvutusi ja suurusi. Suuruste ja arvude suuremaid ja kõrgemaid struktuure uuritakse sellistes valdkondades nagu algebra, arvuteooria, rühmateooria, järjekorrateooria ja kombinatoorika.
Geomeetria uurib ruumi omadusi ja objekte. Diferentsiaalgeomeetria ja topoloogia annavad ruumist kõrgemal tasemel arusaamise. Trigonomeetria, fraktaalgeomeetria ja mõõtmisteooria hõlmavad ka ruumi uurimist üldisel ja abstraktsel viisil.
Muudatus on selliste valdkondade nagu arvutus, vektorarvutus, diferentsiaalvõrrandid, reaalne analüüs ja kompleksanalüüs ning kaoseteooria põhihuvi.
Rakendusmatemaatika
Rakendusmatemaatika keskendub matemaatilistele meetoditele, mida kasutatakse reaalsetes rakendustes inseneriteadustes, loodusteadustes, majanduses, rahanduses ja paljudes muudes ainetes.
Arvutusmatemaatika ja statistikateooria koos teiste otsustusteadustega on rakendusmatemaatika peamised harud. Arvutusmatemaatika uurib tavainimese arvutusvõimekuse jaoks raskete matemaatiliste probleemide lahendamise meetodeid. Numbriline analüüs, mänguteooria ja optimeerimine on mitmete oluliste arvutusmatemaatika valdkondade hulgas.
Vedelikumehaanika, matemaatiline keemia, matemaatiline füüsika, matemaatiline rahandus, juhtimisteooria, krüptograafia ja optimeerimine on arvutusmatemaatika meetoditega rikastatud valdkonnad. Arvutusmatemaatika laieneb ka arvutiteadusele. Alates suurte andmebaaside sisemistest andmestruktuuridest ja algoritmide jõudlusest kuni arvutite disainini tuginevad keerukatele arvutusmeetoditele.
Mis vahe on matemaatika ja rakendusmatemaatika vahel?
• Matemaatika on kvantiteedi, struktuuri, ruumi, muutuste ja muude omaduste abstraktne uurimus. See on enamikul juhtudel üldistatud, et esindada kõrgemat struktuuri matemaatilistes üksustes ja seetõttu on seda mõnikord raske mõista.
• Matemaatika põhineb matemaatilisel loogikal ning mõningaid põhimõisteid kirjeldatakse hulgateooria ja kategooriateooria abil.
• Arvutamine, diferentsiaalvõrrandid, algebra jne pakuvad vahendeid kvantiteedi, struktuuri, ruumi ja muutuste struktuuri ja omaduste abstraktseks mõistmiseks.
• Rakendusmatemaatika kirjeldab meetodeid, mille abil saab matemaatilisi mõisteid reaalses maailmas rakendada. Arvutusteadused, nagu optimeerimine ja numbriline analüüs, on rakendusmatemaatika valdkonnad.
