Parallelogramm vs nelinurk
Nelinurgad ja rööpkülikud on Eukleidilise geomeetria hulknurgad. Parallelogramm on nelinurga erijuht. Nelinurgad võivad olla tasapinnalised (2D) või 3-mõõtmelised, rööpkülikud aga alati tasapinnalised.
Nelinurk
Nelinurk on nelja küljega hulknurk. Sellel on neli tippu ja sisenurkade summa on 3600 (2π rad). Nelinurgad liigitatakse iselõikuvateks ja lihtsateks nelinurkadeks. Iselõikuvatel nelinurkadel on kaks või enam teineteisega ristuvat külge ja nelinurga sisse moodustuvad väiksemad geomeetrilised kujundid (nt kolmnurgad).
Lihtsad nelinurgad jagunevad ka kumerateks ja nõgusateks nelinurkadeks. Nõgusatel nelinurkadel on külgnevad küljed, mis moodustavad joonise sees refleksinurgad. Lihtsad nelinurgad, millel ei ole sisemiselt refleksnurki, on kumerad nelinurgad. Kumeratel nelinurkadel võib alati olla tessellatsioone.
Suur osa nelinurkade geomeetriast algtasanditel puudutab kumeraid nelinurki. Mõned nelinurgad on meile väga tuttavad põhikooli päevilt. Järgnev on diagramm, mis näitab erinevaid kumeraid nelinurki.
Parallelogramm
Parallelogrammi saab määratleda kui nelja küljega geomeetrilist kujundit, mille vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsem alt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised karakteristikud.
• Kaks paari vastandlikke külgi on võrdse pikkusega. (AB=DC, AD=BC)
• Kaks vastandnurkade paari on võrdse suurusega. ([lateks]D\kübar{A}B=B\kübar{C}D, A\kübar{D}C=A\kübar{B}C[/lateks])
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Üksteise vastas olevate külgede paar on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonaalid poolitavad üksteist (AO=OC, BO=OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kongruentseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpkülikuseaduseks ja see on füüsikas ja inseneriteaduses lai alt levinud. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Iga ül altoodud tunnust saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala esitada kui
Rööpküliku pindala=alus × kõrgus=AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab esitada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorkorrutise (ristkorrutise) suuruse järgi.
Kui küljed AB ja AD on esindatud vastav alt vektoritega ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) ja ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), on rööpkülik on antud [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kus α on nurk [lateksi]\overrightarrow{AB}[/latex] ja [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] vahel.
Järgnevad mõned rööpküliku täpsemad omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle mis tahes diagonaaliga loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks mis tahes keskpunkti läbiva sirgega.
• Iga mitte-mandunud afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpkülikuni
• Rööpküliku pöörlemissümmeetria on järku 2
• Rööpküliku mis tahes sisepunktist külgede vahelise kauguste summa ei sõltu punkti asukohast
Mis vahe on paralleelogrammil ja nelinurgal?
• Nelinurgad on nelja küljega hulknurgad (mõnikord nimetatakse neid tetragonideks), samas kui rööpkülik on nelinurga eritüüp.
• Nelinurkade küljed võivad olla erinevatel tasapindadel (3D-ruumis), samas kui rööpküliku kõik küljed asuvad samal tasapinnal (tasapinnaline/ 2-mõõtmeline).
• Nelinurga sisenurgad võivad võtta mis tahes väärtuse (kaasa arvatud refleksinurgad), nii et nende summa on 3600. Paralleelogrammidel võivad olla ainult nürinurgad kui maksimaalne nurgatüüp.
• Nelinurga neli külge võivad olla erineva pikkusega, samas kui rööpküliku vastasküljed on alati üksteisega paralleelsed ja võrdse pikkusega.
• Iga diagonaal jagab rööpküliku kaheks ühtseks kolmnurgaks, samas kui üldise nelinurga diagonaalist moodustatud kolmnurgad ei pruugi olla kongruentsed.
