Parallelogramm vs trapets
Parallelogramm ja trapets (või trapets) on kaks kumerat nelinurka. Kuigi need on nelinurgad, erineb trapetsi geomeetria rööpkülikutest oluliselt.
Parallelogramm
Parallelogrammi saab määratleda kui nelja küljega geomeetrilist kujundit, mille vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsem alt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised karakteristikud.
• Kaks paari vastandlikke külgi on võrdse pikkusega. (AB=DC, AD=BC)
• Kaks vastandnurkade paari on võrdse suurusega. ([lateks]D\kübar{A}B=B\kübar{C}D, A\kübar{D}C=A\kübar{B}C[/lateks])
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Üksteise vastas olevate külgede paar on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonaalid poolitavad üksteist (AO=OC, BO=OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kongruentseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpkülikuseaduseks ja see on füüsikas ja inseneriteaduses lai alt levinud. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Iga ül altoodud tunnust saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala esitada kui
Rööpküliku pindala=alus × kõrgus=AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab esitada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorkorrutise (ristkorrutise) suuruse järgi.
Kui küljed AB ja AD on esindatud vastav alt vektoritega ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) ja ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), on rööpkülik on antud [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kus α on nurk [lateksi]\overrightarrow{AB}[/latex] ja [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] vahel.
Järgnevad mõned rööpküliku täpsemad omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle mis tahes diagonaaliga loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks mis tahes keskpunkti läbiva sirgega.
• Iga mitte-mandunud afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpkülikuni
• Rööpküliku pöörlemissümmeetria on järku 2
• Rööpküliku mis tahes sisepunktist külgede vahelise kauguste summa ei sõltu punkti asukohast
Trapets
Trapets (või Briti inglise keeles Trapezium) on kumer nelinurk, mille vähem alt kaks külge on paralleelsed ja ebavõrdse pikkusega. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja kahte ülejäänud külge nimetatakse jalgadeks.
Järgnevad trapetside peamised omadused;
• Kui külgnevad nurgad ei asu trapetsi samal alusel, on need lisanurgad. st nad annavad kokku kuni 180° ([lateks]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Trapetsi mõlemad diagonaalid lõikuvad sama suhtega (diagonaalide lõikude suhe on võrdne).
• Kui a ja b on alused ja c, d on jalad, antakse diagonaalide pikkused
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
ja
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Trapetsi pindala saab arvutada järgmise valemiga
Trapetsi pindala=[lateks]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Mis vahe on paralleelogrammil ja trapetsil (trapetsil)?
• Nii rööpkülik kui ka trapets on kumerad nelinurgad.
• Rööpkülikukujul on mõlemad vastaskülgede paarid paralleelsed, samas kui trapetsi puhul on paralleelsed ainult paar.
• Rööpküliku diagonaalid poolitavad üksteist (suhe 1:1), trapetsi diagonaalid aga lõikuvad konstantse lõikude suhtega.
• Rööpküliku pindala sõltub kõrgusest ja alusest, trapetsi pindala aga kõrgusest ja keskmisest lõigust.
• Rööpkülikukujulise diagonaaliga moodustatud kaks kolmnurka on alati kongruentsed, samas kui trapetsi kolmnurgad võivad olla ühtsed või mitte.
