Parallelogramm vs romb
Parallelogramm ja romb on nelinurgad. Nende kujundite geomeetria oli inimestele teada tuhandeid aastaid. Seda teemat käsitletakse selgesõnaliselt Kreeka matemaatiku Eukleidese kirjutatud raamatus "Elements".
Parallelogramm
Parallelogrammi saab määratleda kui nelja küljega geomeetrilist kujundit, mille vastasküljed on üksteisega paralleelsed. Täpsem alt on see nelinurk, millel on kaks paari paralleelseid külgi. See paralleelne olemus annab rööpkülikutele palju geomeetrilisi omadusi.
Nelinurk on rööpkülik, kui leitakse järgmised geomeetrilised karakteristikud.
• Kaks paari vastandlikke külgi on võrdse pikkusega. (AB=DC, AD=BC)
• Kaks vastandnurkade paari on võrdse suurusega. ([lateks]D\kübar{A}B=B\kübar{C}D, A\kübar{D}C=A\kübar{B}C[/lateks])
• Kui külgnevad nurgad on täiendavad [lateks]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/lateks]
• Üksteise vastas olevate külgede paar on paralleelsed ja võrdse pikkusega. (AB=DC & AB∥DC)
• Diagonaalid poolitavad üksteist (AO=OC, BO=OD)
• Iga diagonaal jagab nelinurga kaheks kongruentseks kolmnurgaks. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Lisaks võrdub külgede ruutude summa diagonaalide ruutude summaga. Seda nimetatakse mõnikord rööpkülikuseaduseks ja see on füüsikas ja inseneriteaduses lai alt levinud. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Iga ül altoodud tunnust saab kasutada omadustena, kui on kindlaks tehtud, et nelinurk on rööpkülik.
Rööpküliku pindala saab arvutada ühe külje pikkuse ja vastaskülje kõrguse korrutisega. Seetõttu võib rööpküliku pindala esitada kui
Rööpküliku pindala=alus × kõrgus=AB × h
Rööpküliku pindala ei sõltu üksiku rööpküliku kujust. See sõltub ainult aluse pikkusest ja risti kõrgusest.
Kui rööpküliku külgi saab esitada kahe vektoriga, saab pindala saada kahe külgneva vektori vektorkorrutise (ristkorrutise) suuruse järgi.
Kui küljed AB ja AD on esindatud vastav alt vektoritega ([lateks]\overrightarrow{AB}[/latex]) ja ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), on rööpkülik on antud [lateks]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], kus α on nurk [lateksi]\overrightarrow{AB}[/latex] ja [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] vahel.
Järgnevad mõned rööpküliku täpsemad omadused;
• Rööpküliku pindala on kaks korda suurem kui selle mis tahes diagonaaliga loodud kolmnurga pindala.
• Rööpküliku pindala jagatakse pooleks mis tahes keskpunkti läbiva sirgega.
• Iga mitte-mandunud afiinne teisendus viib rööpküliku teise rööpkülikuni
• Rööpküliku pöörlemissümmeetria on järku 2
• Rööpküliku mis tahes sisepunktist külgede vahelise kauguste summa ei sõltu punkti asukohast
Rombus
Nelinurka, mille kõik küljed on võrdse pikkusega, tuntakse rombina. Seda nimetatakse ka võrdkülgseks nelinurgaks. Seda peetakse rombikujuliseks, mis sarnaneb mängukaartidel olevaga.
Rombus on ka rööpküliku erijuht. Seda võib pidada rööpkülikuks, mille kõik neli külge on võrdsed. Ja sellel on lisaks rööpküliku omadustele järgmised eriomadused.
• Rombi diagonaalid poolitavad teineteist täisnurga all; diagonaalid on risti.
• Diagonaalid poolitavad kaks vastassuunalist sisenurka.
• Vähem alt kaks külgnevat külge on võrdse pikkusega.
Rombi pindala saab arvutada rööpkülikuga samal meetodil.
Mis vahe on paralleelogrammil ja rombil?
• Paralleelogramm ja romb on nelinurgad. Romb on rööpküliku erijuht.
• Mis tahes pindala saab arvutada valemiga alus × kõrgus.
• Arvestades diagonaale;
– Rööpküliku diagonaalid poolitavad üksteist ja poolitavad rööpküliku, moodustades kaks ühtlast kolmnurka.
– Rombi diagonaalid poolitavad teineteist täisnurga all ja moodustunud kolmnurgad on võrdkülgsed.
• Arvestades sisenurki;
– Rööpküliku vastassuunalised sisenurgad on võrdse suurusega. Kaks kõrvuti asetsevat sisenurka on täiendavad.
– Rombi sisenurgad poolitatakse diagonaalidega.
• Arvestades külgi;
– Rööpküliku külgede ruutude summa on võrdne diagonaali ruutude summaga (Parallelogrammi seadus).
– Kuna rombi kõik neli külge on võrdsed, võrdub külje neli korda ruut diagonaali ruutude summaga.
