Domeen vs vahemik
Matemaatiline funktsioon on seos kahe muutujate komplekti vahel. Üks on sõltumatu, mida nimetatakse domeeniks ja teine on sõltuv, mida nimetatakse vahemikuks. Teisisõnu, kahemõõtmelise Descartes'i koordinaatsüsteemi või XY-süsteemi korral nimetatakse muutujat piki x-telge domeeniks ja piki y-telge nimetatakse vahemikuks.
Matemaatiliselt kaaluge lihtsat seost kui {(2, 3), (1, 3), (4, 3)}
Selles näites on domeen {2, 1, 4}, vahemik aga {3}
Domeen
Domeen on kõigi võimalike sisendväärtuste kogum ja mis tahes seos. See tähendab, et funktsiooni väljundväärtus sõltub igast domeeni liikmest. Domeeni väärtus varieerub erinevates matemaatilistes ülesannetes ja sõltub funktsioonist, mille jaoks see lahendatakse. Kui rääkida koosinusest, siis domeen on kõigi võimalike reaalarvude kogum, kas üle 0 väärtuse või alla 0 väärtuse, see võib olla ka 0. Kui ruutjuure puhul ei tohiks domeeni väärtus olla väiksem kui 0, siis see peaks olema olema minimaalne 0 või üle 0. Teisisõnu võite öelda, et ruutjuure domeen on alati 0 või positiivne väärtus. Keeruliste ja reaalvõrrandite puhul on domeeni väärtus kompleksse või reaalvektori ruumi alamhulk. Kui tahame domeeni väärtuse leidmiseks lahendada osaliselt diferentsiaalvõrrandi, peaks teie vastus jääma Eukleidilise geomeetria kolmemõõtmelisesse ruumi.
Näiteks
Kui y=1/1-x, siis selle domeeni väärtus arvutatakse järgmiselt:
1-x=0
Ja x=1, seega võib selle domeeni määrata kõik reaalarvud, välja arvatud 1.
Vahestus
Vahemik on funktsiooni kõigi võimalike väljundväärtuste kogum. Vahemiku väärtusi nimetatakse ka sõltuvateks väärtusteks, kuna neid väärtusi saab arvutada ainult funktsiooni domeeni väärtuse lisamisega. Lihtsam alt öeldes võib öelda, et kui funktsiooni y=f(x) domeeniväärtus on x, siis on selle vahemiku väärtus y.
Näiteks
Kui Y=1/1-x, siis on selle vahemiku väärtus reaalarvude hulk, sest y väärtused iga x kohta on jällegi reaalarvud.
Võrdlus
• Domeeni väärtus on sõltumatu muutuja, samas kui vahemiku väärtus sõltub domeeni väärtusest, seega on see sõltuv muutuja.
• Domeen on kõigi sisendväärtuste kogum. Teisest küljest on vahemik nende väljundväärtuste kogum, mille funktsioon loob domeeni väärtuse sisestamisel.
• Siin on parim teoreetiline näide domeeni ja vahemiku erinevuste mõistmiseks. Võtke arvesse päikesevalguse tunde kogu päeva jooksul. Domeen on tundide arv päikesetõusu ja päikeseloojangu vahel. Samal ajal on vahemiku väärtus vahemikus 0 kuni päikese maksimaalse kõrguseni. Selle näite arvessevõtmiseks peaksite meeles pidama päevavalgust, mis varieerub vastav alt aastaajale, tähendab kas talve või suve. Tähelepanu tuleb pöörata veel ühele asjale, mis on laiuskraad. Peaksite arvutama domeeni ja vahemiku konkreetse laiuskraadi jaoks.
Järeldus
Kahtlemata on nii domeen kui ka vahemik matemaatilised muutujad ja korreleeruvad üksteisega, kuna vahemiku väärtus sõltub domeeni väärtusest. Siiski on mõlemal muutujal erinevad omadused ja neil on igas matemaatilises funktsioonis individuaalne identsus.
