Peamine erinevus – punktirühm vs ruumirühm
Kristallograafias kasutatakse termineid punktirühm ja ruumirühm. Kristallograafia on aatomite paigutuse uurimine kristallilises tahkes aines. Kristallograafiline punktirühm on sümmeetriatehete kogum, mis jätab vähem alt ühe punkti liikumatuks. Sümmeetriaoperatsioon on toiming, mille käigus saadakse objektist algne kujutis isegi pärast selle liigutamist. Punktirühmades kasutatavad sümmeetriaoperatsioonid on pööramised ja peegeldused. Ruumirühm on konfiguratsiooni 3D sümmeetriarühm ruumis. Sümmeetriarühm on kõigi teisenduste rühm, mis on saadud rühma operatsiooni käigus koostist muutmata. Peamine erinevus punktirühma ja ruumirühma vahel on see, et seal on 32 kristallograafilist punktirühma, samas kui on 230 ruumirühma, mis luuakse 32 punktirühma ja 14 Bravais' võre kombinatsiooniga.
Mis on Point Group?
Kristallograafiline punktirühm on sümmeetriatehete kogum, mis jätab vähem alt ühe punkti liikumatuks. Punktirühmades kirjeldatud sümmeetriaoperatsioonid on pööramised ja peegeldused. Punktirühma sümmeetriaoperatsioonide puhul hoitakse objekti üht keskpunkti liikumatuna (fikseerituna), samal ajal kui objekti teisi tahke liigutatakse sama tüüpi tunnuste asukohtadesse. Seal peaksid objekti makroskoopilised omadused jääma samaks enne ja pärast sümmeetriaoperatsiooni.
Iga antud objekti puhul on võimalik teatud arv sümmeetriatehteid (määratletud geomeetriliste suhetega sümmeetriatehete vahel). Objektil on väidetav alt punktirühma poolt kirjeldatud sümmeetria. Seetõttu kirjeldatakse erineva punktisümmeetriaga objekte erinevate punktirühmadega.
Punktirühmade tähistuses on kasutusel kaks süsteemi;
Schoenfliesi märge
Schoenfliesi tähistussüsteemis on punktirühmade nimed Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh jne. Selles tähistussüsteemis kasutatavad erinevad sümbolid on toodud allpool.
- n on suurim pöördetelgede arv
- v on vertikaalne peegeltasapind (mainitakse ainult siis, kui horisontaalseid peegeltasapindu pole)
- h on horisontaalsed peegeltasandid
- T on tetraeedriline punktirühm
- on kaheksaeedriline punktirühm
Näiteks Cn näitab, et punktirühmal on n-kordne pöörlemistelg. Kui see on antud kujul Cnh, tähendab see, et on olemas Cn koos peegeltasandiga (peegeldustasapinnaga), mis on risti pöörlemisteljega. Seevastu Cnv on Cn peegeltasapinnaga, mis on paralleelne pöörlemisteljega. Kui punktirühm on antud kujul S2n, näitab see, et punktirühmal on ainult 2n-kordne pöörlemis-peegelduse telg.
Hermann-Mauguini märge
Ruumirühmade jaoks kasutatakse tavaliselt Hermanni-Mauguini tähistussüsteemi. Kuid seda kasutatakse ka kristallograafiliste punktirühmade jaoks. See annab kõrgeima pöörlemistelje. Näiteks punktigrupp, millel on ainult 2-kordne pöördetelg, on tähistatud kui 2. Punktide rühm, mis on antud Schoenflies'i tähistusega kui C2h, on Hermann-Mauguini tähistussüsteemis antud kui 2/m. kus sümbol "m" tähistab peegeltasapinda ja kaldkriips näitab, et peegeltasand on risti kahekordse teljega. Järgmine tabel näitab erinevate võresüsteemide punktirühmade erinevaid tähistusi.
Joonis 01: Kuusnurkse jää peegel- ja libisemistasandid näitavad, et jää ruumirühm on P63/mmc
Punktigruppe on 32. Lihtsamad punktirühmad on 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Kõik need punktirühmad koosnevad ainult ühest pöörlemisteljest. Pöördinversioonide jaoks on teljed nimega -1, m, -3, -4 ja -6. Ülejäänud 22 punktigruppi on nende punktirühmade kombinatsioonid.
Mis on Space Group?
Ruumirühm on ruumi konfiguratsiooni 3D sümmeetriarühm. Seal on 230 ruumigruppi. Need 230 rühma on kombinatsioon 32 kristallograafilisest punktirühmast (mainitud eespool) ja 14 Bravais' võrest. Bravais' võred on toodud allolevas tabelis.
Ruumirühm kirjeldab kristalli sümmeetriat. Ruumirühmad on ühikurakkude translatsioonisümmeetria ja sümmeetriaoperatsioonide kombinatsioonid, nagu pööramine, pööramine inversioon, peegeldus, kruvitelg ja libisemistasandi sümmeetriaoperatsioonid.
Mis vahe on punktirühmal ja ruumirühmal?
Punktirühm vs ruumirühm |
|
| Kristallograafiline punktirühm on sümmeetriatehete kogum, mis jätab vähem alt ühe punkti liikumatuks. | Ruumirühm on ruumi konfiguratsiooni 3D sümmeetriarühm. |
| Komponendid | |
| Seal on 32 kristallograafilist punktirühma. | Seal on 230 tühikurühma (loodud 32 punktirühma ja 14 Bravais' võre kombinatsiooniga). |
| Sümmeetriatoimingud | |
| Punktirühma tuvastamisel kasutatavad sümmeetriaoperatsioonid on pööramine ja peegeldus. | Ruumirühmade tuvastamisel kasutatavad sümmeetriaoperatsioonid on pöörlemine, pööramine inversioon, peegeldus, kruvitelje ja libisemistasandi sümmeetriaoperatsioonid. |
Kokkuvõte – punktirühm vs ruumirühm
Punktirühmad ja ruumirühmad on kristallograafia all kirjeldatud terminid. Kristallograafiline punktirühm on sümmeetriaoperatsioonide kogum, mis kõik jätavad vähem alt ühe punkti liikumatuks. Ruumirühm on konfiguratsiooni 3D sümmeetriarühm ruumis. Punktirühma ja ruumirühma erinevus seisneb selles, et seal on 32 kristallograafilist punktirühma, samas kui ruumirühmi on 230 (loodud 32 punktirühma ja 14 Bravais' võre kombinatsioonist).
