Transponeerimine vs pöördmaatriks
Transponeerimine ja pöördväärtus on kahte tüüpi maatriksite eriomadustega maatriksid, mida maatriksalgebras kohtame. Need erinevad üksteisest ega jaga lähedasi suhteid, kuna nende saamiseks tehtavad toimingud on erinevad.
Neil on laialdased rakendused lineaaralgebra ja tuletatud rakenduste, näiteks arvutiteaduse valdkonnas.
Lisateavet Transpone Matrixi kohta
Maatriksi transponeerimine A võib olla maatriks, mis saadakse veergude ridadeks või ridade veergudeks ümberkorraldamisel. Selle tulemusena vahetatakse iga elemendi indeksid. Formaalsem alt on maatriksi A transponeerimine defineeritud kui
kus
Transponeerimismaatriksis jääb diagonaal muutumatuks, kuid kõiki teisi elemente pööratakse ümber diagonaali. Samuti muutub maatriksite suurus m×n-lt n×m-ks.
Transponeerimisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamini manipuleerida. Samuti on mõned olulised transponeerimismaatriksid määratletud nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne selle transponeerimisega, siis on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne selle transponeerimise negatiivsega, on maatriks kaldsümmeetriline. Maatriksi konjugeeritud transponeerimine on maatriksi transponeerimine, mille elemendid on asendatud selle komplekskonjugaadiga.
Lisateavet pöördmaatriksi kohta
Maatriksi pöördvõrdeline maatriks on defineeritud kui maatriks, mis annab identiteedimaatriksi, kui seda korrutada. Seega definitsiooni järgi, kui AB=BA=I, siis B on A pöördmaatriks ja A on B pöördmaatriks. Niisiis, kui arvestada B=A -1, siis AA -1 =A -1 A=I
Selleks, et maatriks oleks pööratav, on vajalik ja piisav tingimus, et A determinant ei ole null; st | A |=det(A) ≠ 0. Maatriksit peetakse inverteeritavaks, mitteainsuseks või mittedegeneratiivseks, kui see seda tingimust täidab. Sellest järeldub, et A on ruutmaatriks ja nii A -1 kui ka A on sama suurusega.
Maatriksi A pöördväärtust saab arvutada paljude meetoditega lineaaralgebras, nagu Gaussi eliminatsioon, omajagu, Cholesky lagunemine ja Carmeri reegel. Maatriksit saab ümber pöörata ka ploki inversioonimeetodi ja Neumani seeria abil.
Mis vahe on transponeerimisel ja pöördmaatriksil?
• Transponeerimine saadakse maatriksi veergude ja ridade ümberpaigutamise teel, pöördväärtus aga suhteliselt keerulise arvulise arvutuse abil. (Kuid tegelikult on mõlemad lineaarsed teisendused)
• Selle otsese tulemusena muudavad transponeeritud elemendid ainult oma asukohta, kuid väärtused on samad. Kuid vastupidiselt võivad numbrid algsest maatriksist täiesti erinevad.
• Igal maatriksil võib olla transponeerimine, kuid pöördväärtus on defineeritud ainult ruutmaatriksite puhul ja determinant peab olema nullist erinev determinant.
