Transponeerimine vs konjugaadi transponeerimine
Maatriksi A võib identifitseerida kui maatriksit, mis saadakse veergude ridadeks või ridade veergudeks ümberkorraldamisel. Selle tulemusena vahetatakse iga elemendi indeksid. Formaalsem alt on maatriksi A transponeerimine defineeritud kui
kus
Transponeerimismaatriksis jääb diagonaal muutumatuks. Kuid kõik muud elemendid pööratakse ümber diagonaali. Samuti muutub maatriksite suurus m×n-lt n×m-ks.
Transponeerimisel on mõned olulised omadused ja need võimaldavad maatriksitega hõlpsamini manipuleerida. Samuti on mõned olulised transponeerimismaatriksid määratletud nende omaduste põhjal. Kui maatriks on võrdne selle transponeerimisega, siis on maatriks sümmeetriline. Kui maatriks on võrdne oma transponeerimise negatiivsega, siis on maatriks kaldsümmeetriline.
Maatriksi konjugeeritud transponeerimine on maatriksi transponeerimine, mille elemendid on asendatud selle komplekskonjugaadiga. See tähendab, et komplekskonjugaat (A) on määratletud maatriksi A komplekskonjugaadi transponeerimisena.
A=(Ā)T; Üksikasjalikult
kus
ja āji ε C.
Seda tuntakse ka hermiidi transponeerimise ja hermiitliku konjugaadina. Kui konjugaadi transponeerimine on võrdne maatriksi endaga, nimetatakse maatriksit Hermiitmaatriksiks. Kui konjugaadi transponeerimine on võrdne maatriksi negatiivsega, on tegemist kaldus Hermiitmaatriksiga. Ja kui maatriksi pöördväärtus on võrdne komplekskonjugaadiga, on maatriks unitaarne.
Samamoodi on kõigil spetsiaalsete maatriksite komplekskonjugaatidel ka eriomadused, mida saab kasutada nende hõlpsaks matemaatiliseks manipuleerimiseks. Konjugaadi transponeerimist kasutatakse laialdaselt kvantmehaanikas ja selle asjakohastes valdkondades.
Mis vahe on transponeerimisel ja konjugaattransponeerimisel?
• Maatriksi transponeerimine saavutatakse veergude ümberkorraldamisega ridadeks või read veergudeks. Maatriksi komplekskonjugaat saadakse, asendades iga elemendi selle kompleksse konjugaadiga (st x+iy ⇛ x-iy või vastupidi). Konjugaadi transponeerimine saadakse mõlema toimingu sooritamisel maatriksil.
• Seetõttu on konjugaadi transponeerimine lihts alt transponeerimismaatriks, mille elementideks on komplekssed konjugaadid.
