Adjoint vs Inverse Matrix
Nii adjointmaatriks kui ka pöördmaatriks saadakse maatriksi lineaartehtetest ja need on kaks erinevat maatriksit, millel on erinevad omadused.
Lisateave (klassikalise) liit- või adjugaatmaatriksi kohta
Adjointmaatriks ehk adjugaatmaatriks on kofaktormaatriksi transponeerimine. Kui A kofaktormaatriks on C, siis A adjugaatmaatriks on antud väärtusega C T. st adj(A)=C T.
Kofaktormaatriks on antud valemiga C=(-1)i+j M ij, kus M ij on elemendi ijth moll. Rea ith ja veeru jth eemaldamisel saadud maatriksi determinanti tuntakse ijth minoorsena.element. [Adjugaatmaatriksi arvutamiseks leidke esm alt iga elemendi minoorsed väärtused, seejärel moodustage kofaktormaatriks, lõpuks transponeerides, mis annab adjugaatmaatriksi].
Adjoint saab kasutada maatriksi pöördväärtuse arvutamiseks ja determinandi tuletise leidmiseks Jacobi valemi abil. Mõiste "adjoint" on üsna vananenud ja seda kasutatakse nüüd maatriksi keeruka konjugaadi jaoks. Seetõttu on õige termin adjugaatmaatriks või lisamaatriks.
Lisateavet pöördmaatriksi kohta
Maatriksi pöördvõrdeline maatriks on defineeritud kui maatriks, mis annab identiteedimaatriksi, kui seda korrutada. Seega definitsiooni järgi, kui AB=BA=I, siis B on A pöördmaatriks ja A on B pöördmaatriks. Niisiis, kui arvestada B=A -1, siis AA -1 =A -1 A=I
Selleks, et maatriks oleks pööratav, on vajalik ja piisav tingimus, et A determinant ei oleks null.st | A |=det(A) ≠ 0. Maatriksit peetakse inverteeritavaks, mitteainsuseks või mittedegeneratiivseks, kui see seda tingimust täidab. Sellest järeldub, et A on ruutmaatriks ja nii A -1 kui ka A on sama suurusega.
Maatriksi A pöördväärtust saab arvutada paljude meetoditega lineaaralgebras, nagu Gaussi eliminatsioon, omajagu, Cholesky dekompositsioon ja Carmeri reegel. Maatriksit saab ümber pöörata ka ploki inversioonimeetodi ja Neumanni seeria abil.
Crameri reegel pakub analüütilist meetodit maatriksi pöördväärtuse leidmiseks ja mittesingulaarsuse tingimust saab samuti seletada tulemustega. Crameri reegli järgi A -1 =adj(A)/det(A) või adj(A)=A -1 det(A). Selle tulemuse kehtivuse tagamiseks on det(A) ≠ 0, seega on maatriksid ümberpööratavad siis ja ainult siis, kui ül altoodud tingimus on täidetud.
Mis vahe on liitmaatriksitel ja pöördmaatriksitel?
• Maatriksi adjugaat või adjunkt on kofaktormaatriksi transponeerimine, samas kui pöördmaatriks on maatriks, mis annab kokku korrutamisel identsusmaatriksi.
• Adjugaatmaatriksit saab kasutada pöördmaatriksi arvutamiseks ja see on üks levinumaid meetodeid pöördväärtuste käsitsi leidmiseks.
• Iga maatriksi jaoks on olemas adjugaatmaatriks, kuid pöördmaatriks eksisteerib siis ja ainult siis, kui determinant on nullist erinev.
