Maatriks vs determinant
Maatriksid ja determinandid on olulised mõisted on Lineaaralgebra, kus maatriksid pakuvad kokkuvõtlikku viisi suurte lineaarvõrrandite ja kombinatsioonide esitamiseks, samas kui determinandid on unikaalselt seotud teatud tüüpi maatriksitega.
Lisateavet Matrixi kohta
Maatriksid on ristkülikukujulised arvude massiivid, kus numbrid on paigutatud ridadesse ja veergudesse. Maatriksi veergude ja ridade arv määrab maatriksi suuruse. Üldjuhul esitatakse maatriksit nurksulgudes identselt ning numbrid joondatakse sees olevate ridade ja veergude kaupa.
A on tuntud kui 3 × 3 maatriks, kuna sellel on 3 veergu ja 3 rida. Numbrid, mida tähistab a_ij, nimetatakse elementideks ja identifitseeritakse üheselt rea ja veeru numbriga. Samuti võib maatriksit esitada kujul [a_ij]_(3×3), kuid selle kasutusalad on piiratud, kuna elemendid pole selgesõnaliselt antud. Laiendades ül altoodud näidet üldjuhule, saame defineerida üldmaatriksi suurusega m×n;
A-l on m rida ja n veergu.
Maatriksid liigitatakse nende eriomaduste alusel. Näiteks võrdse arvu ridade ja veergudega maatriksit nimetatakse ruutmaatriksiks ja ühe veeruga maatriksit nimetatakse vektoriks.
Maatriksite toimingud on konkreetselt määratletud, kuid järgige abstraktse algebra reegleid. Seetõttu tehakse maatriksite liitmine, lahutamine ja korrutamine elemendi järgi. Maatriksite puhul ei ole jaotus määratletud, kuigi pöördväärtus on olemas.
Maatriksid on arvude kogumi lühike esitus ja seda saab hõlpsasti kasutada lineaarvõrrandi lahendamiseks. Maatriksitel on lai kasutusala ka lineaaralgebra valdkonnas, mis puudutab lineaarseid teisendusi.
Lisateavet determinandi kohta
Determinant on kordumatu arv, mis on seotud iga ruutmaatriksiga ja saadakse pärast teatud arvutuse tegemist maatriksi elementide jaoks. Praktikas tähistatakse determinanti maatriksi elementide moodulmärgi panemisega. Seetõttu on A determinant antud:
ja üldiselt m×n maatriksi jaoks
Determinandi saamise toiming on järgmine;
|A|=∑j=1 aj Cij, kus C ij on maatriksi kofaktor, mille annab Cij =(-1)i+j M ij.
Determinant on oluline tegur, mis määrab maatriksi omadused. Kui teatud maatriksi determinant on null, siis maatriksi pöördväärtust ei eksisteeri.
Mis vahe on maatriksil ja determinandil?
• Maatriks on arvude rühm ja determinant on selle maatriksiga seotud kordumatu arv.
• Ruutmaatriksitest saab determinandi, aga mitte vastupidi. Determinant ei saa anda sellega seotud unikaalset maatriksit.
• Maatriksite ja determinantide algebral on sarnasusi ja erinevusi. Eriti korrutuste tegemisel. Näiteks maatriksite korrutamine tuleb teha elemendipõhiselt, kus determinandid on üksikud arvud ja järgneb lihtsale korrutamisele.
• Maatriksi pöördväärtuse arvutamiseks kasutatakse determinante ja kui determinant on null, siis maatriksi pöördväärtust ei eksisteeri.
