Lõpmatus vs määramata
„Lõpmatus” ja „määratlemata” on kaks erinevat mõistet. Need on paljudes valdkondades sagedamini kasutatavad mõisted, eriti matemaatikas ja füüsikas.
Lõpmatus
Mis on suurim arv, mida võite ette kujutada? Ükskõik, millise numbri valite, saate sisestada valitud numbrist suurema numbri, lisades sellele lihts alt ühe. Vastuseks sellele küsimusele oleks võinud kasutusele võtta mõiste "lõpmatus". Mõiste "lõpmatus" pärineb ladinakeelsest sõnast "infinitas", mis tähendab "piiramatust".
Ei ole lõpmatusest suuremat arvu. Lõpmatus ei ole aga suurim arv, sest see pole arv.
Mis on lõpmatuse täpne väärtus? Vastame sellele küsimusele pärast seda näidet.
Hangiteoorias öeldakse, et naturaalarvude hulk, täisarvude hulk ja reaalarvude hulk on lõpmatu hulk, sest kõik need hulgad sisaldavad lõpmatult palju arve. On selge, et reaalarvude hulk sisaldab rohkem elemente kui täisarvude hulk. Teisisõnu, üks lõpmatu hulk võib sisaldada rohkem elemente kui teine lõpmatu hulk.
Seetõttu tuleks selgelt mõista, et lõpmatuse mõiste varieerub olenev alt teemavaldkonnast, millest me räägime. Infinityl on matemaatikas mitmesuguseid rakendusi; hulgateoorias, arvutuses ja paljudes teistes valdkondades.
Määratlemata
Mis on väärtus, kui jagate mis tahes arvu nulliga? Kas see on lõpmatus? Kui olete füüsik, võib see olenev alt teooriast, mida te seda rakendate, olla null. Kui aga olete matemaatik, on see määramata.
Teise näite jaoks; mis oleks negatiivse arvu logaritm? Kuna me ei leia arvu x, nii et nx=-r, kus n ja r on täisarvud; me ütleme, et negatiivse arvu logaritm on määratlemata.
Matemaatiliselt võib "määratlemata" defineerida kui avaldist, mis on võimatu, avaldisena, millel puudub täpne määratlus, või avaldisena, mida ei saa tõlgendada. Kuid midagi, mis on täna määratlemata, võidakse tulevikus defineerida. Näiteks negatiivse arvu ruutjuur oli määratlemata. Kaasaegses matemaatikas määratletakse -1 ruutjuur kujuteldava arvuna i.
Mis on 'lõpmatus-lõpmatus' ja 'lõpmatus/lõpmatus' väärtused? Kõik need on veel määratlemata. Lõpmatuse väärtus on samuti määramata.
Mis vahe on Infinity ja Undefined vahel?
• Määratlemata tähendab, seda on võimatu lahendada.
• Lõpmatus tähendab, et see on piiramata.
