Seeria vs järjestus
Kuigi sõnad seeria ja järjestus on inglise keele tavalised sõnad, leiavad nad huvitavat rakendust matemaatikas, kus kohtame seeriaid ja jadasid. Õpilased ei mõista seeriate ja järjestuste erinevust ning maksavad mõnikord kallist hinde maha, kui nad neid termineid valesti kasutavad. Selles artiklis tehakse vahet sarja ja jada vahel, et kõrvaldada kõik lugejate kahtlused.
Matemaatikuid üle kogu maailma on lummanud jadade ja seeriate käitumine. Hämmastav on näha suurte matemaatikute nagu Cauchy ja Weierstraussi töid, kui need geniaalsed mehed uurisid keerulisi jadasid ja seeriaid vaid paberi ja pliiatsiga, mida paljud kaasaegsed matemaatikud ei suuda arvutite ja kalkulaatoritega isegi mõelda.
Vaadakem, mis on jada. Noh, nagu nimigi ütleb, on jada numbrite korrapärane paigutus. On jadasid juhuslike arvudega, kuid enamasti on jadadel kindel muster, mida kasutatakse jada tingimusteni jõudmiseks. Jadad võivad olla puhtad aritmeetilised või geomeetrilised jadad.
Aritmeetiline jada
Kui väärtusjada järgib kindla summa ühest liikmest teise liitmise mustrit, nimetatakse seda aritmeetiliseks jadaks. Arv, mis lisatakse jada järgmise liikmeni jõudmiseks, jääb konstantseks. Seda fikseeritud summat nimetatakse ühisteks erinevusteks, millele viidatakse kui d, ja seda saab hõlpsasti leida, lahutades jada teisest liikmest esimese liikme. Siin on mõned näited aritmeetiliste jadade kohta
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Jada mis tahes termini leidmise valem on
an=a1 + (n-1)d
Ja valem jada mis tahes liikmete summa leidmiseks on
Sn=[n(a1+ an)]/2
Eriline jadatüüp on geomeetriline jada, kus terminid leitakse ühise erinevusega korrutamisega.
2, 4, 8, 16, 32…
Siin saadakse järgmine termin mitte liitmise, vaid 2-ga korrutamise teel. Matemaatikud uurivad palju rohkem jadatüüpe.
Seeria on jada liitmine. Nii et kui teil on arvudest koosnev piiratud jada, saate üksikute terminite liitmisel seeriad. Seeriaid võib leida ka lõpmatute järjestuste jaoks.
Seeria vs järjestus
• Jada ja seeriaid kohtab matemaatikas
• Jada on arvude korrapärane paigutus.
• Jadasid on mitut tüüpi ja kõige populaarsemad on aritmeetilised ja geomeetrilised
• Jada on jada summa, mis saadakse, kui ta liidab jada kõik üksikud numbrid.
