Kolmnurkne prisma vs kolmnurkpüramiid (tetraeeder)
Geomeetrias on hulktahukas lamedate pindade ja sirgete servadega kolmemõõtmeline geomeetriline tahkis. Prisma on hulktahukas, millel on n-poolne hulknurkne alus, identne alus teisel tasapinnal ja muid rööpkülikuid, mis ühendaksid kahe aluse vastavaid külgi.
Püramiid on hulknurkse aluse ja punkti ühendamisel moodustatud hulktahukas, mida nimetatakse tipuks. Alus on hulknurk ja hulknurga küljed on ühendatud tipuga kolmnurkade kaudu.
Kolmnurkne prisma
Kolmnurkne prisma on prisma, mille aluseks on kolmnurgad; st tahkise alustega paralleelsed ristlõiked on kolmnurgad keha mis tahes punktis. Seda võib pidada ka viiseedriks, mille kaks külge on üksteisega paralleelsed, samas kui kolme teise pinna suhtes normaalne pind asub samal tasapinnal (tasand, mis erineb alustasanditest). Muud küljed peale aluste on alati ristkülikud.
Prismat peetakse täisprismaks, kui aluste tasandid on teiste pindadega risti.
Prisma ruumala on antud
Maht=põhipind × kõrgus
See on põhikolmnurga pindala ja kahe aluse vahelise pikkuse korrutis.
Kolmnurkne püramiid (tetraeeder)
Kolmnurkne püramiid on tahke objekt, mis koosneb kolmnurkadest kõigis neljas küljes. See on kõige lihtsam püramiidide tüüp. Seda tuntakse ka kui tetraeedrit, mis on samuti polüeedrite tüüp.
Seda võib pidada ka tahkeks objektiks, mis on moodustatud kolmnurga tippude joonte ühendamisel kolmnurkade kohal asuvas punktis. Selles määratluses võivad tetraeedri tahud olla erinevad kolmnurgad. Sageli esinev juhtum on aga tavaline tetraeeder, mille külgedeks on võrdkülgsed kolmnurgad.
Tetraeedri ruumala saab saada järgmise valemi abil.
Maht=(1/3) aluspind × kõrgus
Siin viitab kõrgus aluse ja tipu vahelisele normaalkaugusele.
Kuna selle kujund moodustub otse kolmnurkadest, on tetraeedritel kolmnurkadele palju sarnaseid omadusi, nagu ringkera, sisekera, sfäärid ja mediaalne tetraeedr. Sellel on vastavad keskused, nagu ümbermõõt, incenter, excenters, Spiekeri keskpunkt ja punktid, nagu keskpunkt.
Mis vahe on kolmnurkse prisma ja kolmnurkpüramiidi (tetraeedri) vahel?
• Nii kolmnurkne prisma kui ka kolmnurkne püramiid (tetraeeder) on hulktahukad, kuid kolmnurkne prisma koosneb prisma alusest kolmnurkadest, mille küljed on ristkülikukujulised, samas kui tetraeeder koosneb igal küljel asuvatest kolmnurkadest.
• Seetõttu on kolmnurksel prismal 5 külge, 6 tippu ja 9 serva, tetraeedril aga 4 külge, 4 tippu ja 6 serva.
• Ristlõike pindala piki aluste läbivat telge kolmnurkprismas ei muutu, kuid tetraeedris muutub (väheneb koos kaugusega alusest) ristlõike pindala mööda alusega risti olevat telge.
• Kui tetraeedril ja kolmnurksel prismal on alusega sama kolmnurk ja sama kõrgus, on prisma ruumala kolm korda suurem kui tetraeedri ruumala.
