Null vs null
Null on arv reaalarvude hulgas, samuti huvitava ajaloo ja omadustega täisarv. Näiliselt ebaoluline, sest ei kanna väärtust; või täpsem alt tühi suurusjärk või nullväärtus.
Matemaatika kõigist arvudest on nullil ajaloos oluline koht. See oli matemaatika arendamisel üks intrigeerivamaid ja märkimisväärsemaid ideid. Matemaatika põhineb arvudel ja algusaegadel kasutati arvudena ainult loendatavat; seetõttu piirdus arvude hulk naturaalarvude hulgaga; nagu me seda täna nimetame.
Kuid nulli mõiste kasutuselevõtt tekitas uuema arvude komplekti, mis aitas laiendada matemaatika kasutamist. See ei ole positiivne ega negatiivne arv, seega ainus reaalarv, mis ei ole negatiivne ega positiivne. See on aditiivne identiteet. Samuti kasutatakse positsiooninumbrisüsteemides nulli ka numbrina.
Esimese nulli matemaatilisi omadusi puudutava reegli esitas esm alt India matemaatik Brahmaguptha oma raamatus Brahmasputha Siddhanta ja need on järgmised:
- Nulli ja negatiivse arvu summa on negatiivne.
- Nulli ja positiivse arvu summa on positiivne.
- Nulli ja nulli summa on null.
- Positiivse ja negatiivse summa on nende erinevus; või kui nende absoluutväärtused on võrdsed, siis null.
- Positiivne või negatiivne arv, kui jagatakse nulliga, on murd, mille nimetajaks on null.
- Null jagatud negatiivse või positiivse arvuga on kas null või väljendatakse murdosana, mille lugejaks on null ja nimetajaks lõplik suurus.
- Null jagatud nulliga on null.
Vastupidiselt kaasaegsele matemaatilisele määratlusele lubavad tema vaated jagamist nulliga, mida peetakse tänapäevases matemaatikas määratlemata olekuks. See väljendab selgelt nulli tähtsust aditiivse identiteedina. Tavaliselt kasutatavate operatsioonide omadused on järgmised:
Lisand: x + 0=0 + x=x
lahutamine: x – 0=x ja 0 – x=-x
Korrutamine: x × 0=0 × x=0
Jaotus: 0/x=0 ja x/0 pole määratletud
Astendamine: x0 =x1-1 =x/x=1, aga kui x=0, st 0 0 pole kohati määratletud
Tegur: 0!=1: nulli faktoriaal on defineeritud kui 1
Null on matemaatikas termin, mis viitab tühjale / tühisele väärtusele või kogusele. See on nulli sünonüüm, kuid see võib kontekstist olenev alt erineda.
Nullvektor on vektor, mille kõik elemendid on nullid, ja nulli rakendatakse samas tähenduses ka kõigi nullelementidega maatriksitele. Tühja komplekti nimetatakse sageli nullkomplektiks, tühja graafikut aga nullgraafikuks. Paljusid selliseid määratlusi võib leida terminiga „null”, mis viitab olemi tühjusele või nullkompositsioonile.
Mis vahe on nullil ja nullil?
• Null on reaalarvude komplekti tühiarvuga arv, null on aga termin, mida kasutatakse suuruse või olemi tühja olemuse tähistamiseks.
• Null on arv, mis tähistab nullkogust ja aditiivset identiteeti.
• Nulli kasutatakse sageli nulli sünonüümina, kui seda kasutatakse muutuja või matemaatilise olemi kiirguse olemuse tähistamiseks (nt nullvektor või nullgraafik), kuid hulgateoorias on nullhulk tühi hulk, st see on hulk ilma elementideta, kuid hulga kardinaalsus on null.
