Null vs mitte midagi
On väga oluline mõista erinevust nulli ja mittemillegi vahel. Palju aastaid tagasi polnud nulli. Lisaks, kuigi inimesed ei teadnud seda mõistet midagi, polnud selle jaoks matemaatilist tähistust.
Iidsetel numbrisüsteemidel, nagu egiptlastel, polnud nulli. Neil oli unaarne süsteem või liitsüsteem, milles nad kasutasid ühe sümboli kordamist mis tahes arvu tähistamiseks. Kaks oli kaks sümbolit ühe jaoks. Kümne jaoks oli sümbolite arv kontrolli alt väljumas. Seetõttu võtsid nad kasutusele uue sümboli kümnele. Kakskümmend oli kümne sümbolist kaks. Samamoodi olid neil erinevad sümbolid sajale, tuhandele ja nii edasi. Seetõttu ei olnud neil nulli vaja. Vanadel kreeklastel, kes õppisid oma matemaatika põhialused egiptlaste käest, oli erinev numbrisüsteem üheksa sümboliga iga numbri kohta ühest üheksani. Neil polnud ka nulli. Nende numbrisüsteemis ei olnud kohahoidjat nagu babüloonlastel. Abacus on kalduvus soovitada positsioonimudelit. Kuid selle kontseptsiooni töötasid välja babüloonlased. Positsiooninumbrite süsteemis pannakse numbrid veergudesse ja seal on ühikuveerg, kümnete veerg, sadade veerg jne. Näiteks 243 saab II IIII III. Nad jätsid ruumi nullile. Mõnes numbris, näiteks 2001. aastal, kus on kaks nulli, on võimatu jätta suuremat tühikut. Lõpuks võtsid babüloonlased kasutusele kohahoidja. Aastaks 130 pKr kasutas Kreeka astronoom Ptolemaios Babüloonia arvusüsteemi, kuid nulli tähistas ring. Hilisematel aegadel leiutasid hindud nulli ja seda hakati kasutama numbrina. Hindu nulli sümbolil oli tähendus "mitte midagi".
Nulli ja mittemillegi vahel on tõepoolest vahe. Nulli numbriline väärtus on '0', kuid miski pole abstraktne määratlus. Number "null" on väga kummaline. See ei ole positiivne ega negatiivne. Miski pole millegi puudumine. Seetõttu pole sellel mingit väärtust.
Mõtleme seda lauset. "Mul oli kaks õuna ja ma andsin sulle kaks." Selle tulemuseks on "null õunu" või "mitte midagi". Seega võib keegi väita, et nullil ja mitte millelgi on sama tähendus.
Võtame teise näite. Komplekt on hästi määratletud objektide kogum. Olgu A={0} ja B nullhulk, milles meil pole midagi. Seetõttu on hulk B={}. Kaks hulka A ja B ei ole võrdsed. Hulka A kirjeldatakse kui ühe elemendiga hulka, kuna null on arv, kuid B-l pole elemente. Seetõttu ei ole null ja mitte midagi sama.
Teine erinevus nulli ja nulli vahel on mõõdetav väärtus positsiooninumbrite süsteemis, mida me kasutame kaasaegses matemaatikas. Kuid "midagil" pole positsioonilist väärtust. Null on suhteline mõiste. Nulli puudumine võib oluliselt muuta.
Nulli hõlmavas aritmeetikas on vähe reegleid. Nulli liitmine või lahutamine arvule ei mõjuta arvu väärtust. (st a+0=a, a-0=a). kui korrutame suvalise arvu nulliga, on väärtus null ja kui ükskõik milline nulli astmeni tõstetud arv on üks (st a0=1). Siiski ei saa me arvu jagada nulliga ega võtta arvu nulljuurt.
Mis vahe on nullil ja mittemidagil?
• „Null” on arv, samas kui „mitte midagi” on mõiste.
• „Null” on numbrilise asukohaväärtusega, samas kui „mitte midagi” mitte.
• „Null” omab aritmeetikas oma omadusi, samas kui mitte millelgi pole selliseid omadusi.
