Gaussi vs normaaljaotus
Eelkõige kasutatakse normaaljaotust ja Gaussi jaotust viitamaks samale jaotusele, mis on statistilises teoorias võib-olla kõige sagedamini esinev jaotus.
Juhusliku suuruse x korral Gaussi või normaaljaotusega on tõenäosusjaotuse funktsioon P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kus µ on keskmine ja σ on standardhälve. Funktsiooni domeen on (-∞, +∞). Joonistades annab see kuulsa kellakõvera, millele sotsia alteadustes sageli viidatakse, või Gaussi kõvera füüsikateadustes. Normaaljaotused on elliptiliste jaotuste alamklass. Seda võib pidada ka binoomjaotuse piiravaks juhuks, kus valimi suurus on lõpmatu.
Normaaljaotusel on väga ainulaadsed omadused. Normaaljaotuse korral on keskmine, moodus ja mediaan samad, mis on µ. Viltus ja kurtoos on null ja see on ainus absoluutselt pidev jaotus, kus kõik kumulandid, mis jäävad kahest esimesest (keskmine ja dispersioon) kaugemale, on nullid. See annab parameetrite µ ja σ2 mis tahes väärtuste jaoks maksimaalse entroopiaga tõenäosustiheduse funktsiooni. Normaaljaotus põhineb tsentraalsel piiriteoreemil ja seda saab kontrollida, kasutades eeldusi järgivaid praktilisi tulemusi.
Normaaljaotust saab standardida teisendusega z=(X-µ)/σ, mis teisendab selle jaotuseks µ=0 ja σ=σ2=1. See teisendus võimaldab hõlpsasti viidata standardsete väärtustabelitele ja hõlbustab tõenäosustiheduse funktsiooni ja kumulatiivse jaotusfunktsiooni probleemide lahendamist.
Normaaljaotuse rakendused võib liigitada kolme klassi. Täpsed normaaljaotused, ligikaudsed normaaljaotused ja modelleeritud või oletatavad normaaljaotused. Looduses esinevad täpsed normaaljaotused. Kõrge temperatuuri ehk ideaalse gaasi molekulide kiirus ja kvantharmooniliste ostsillaatorite põhiseisund näitavad normaaljaotust. Ligikaudsed normaaljaotused esinevad paljudel juhtudel, mida seletatakse keskpiiri teoreemiga. Binoomne tõenäosusjaotus ja Poissoni jaotus, mis on vastav alt diskreetsed ja pidevad, sarnanevad normaaljaotusega väga suure valimi suuruse korral.
Praktikas eeldame enamikus statistilistes katsetes, et jaotus on normaalne ja järgnev mudeliteooria põhineb sellel eeldusel. Selle tulemusena saab üldkogumi parameetreid hõlpsasti arvutada ja järeldusprotsess muutub lihtsamaks.
Mis vahe on Gaussi jaotusel ja normaaljaotusel?
• Gaussi jaotus ja normaaljaotus on üks ja seesama.
