Punkttoode vs risttoode
Punktkorrutis ja ristkorrutis on kaks matemaatilist operatsiooni, mida kasutatakse vektoralgebras, mis on algebras väga oluline valdkond. Neid mõisteid kasutatakse laialdaselt sellistes valdkondades nagu elektromagnetvälja teooria, kvantmehaanika, klassikaline mehaanika, relatiivsusteooria ja paljud teised füüsika ja matemaatika valdkonnad. Selles artiklis käsitleme, mis on punktkorrutis ja ristkorrutis, nende määratlusi ja rakendusi, mõningaid põhilisi seoseid punktkorrutise ja ristkorrutise kohta ning lõpuks punktkorrutise ja ristkorrutise erinevust.
Punkttoode
Punktkorrutis, tuntud ka kui skalaarkorrutis, on vektoralgebras kasutatav matemaatiline operaator. Kahe vektori A ja B punktkorrutis on defineeritud kui |A||B| Cos (θ), kus θ on punktide A ja B vahel mõõdetud nurk. Ilmselgelt on näha, et punktkorrutise väärtus on skalaarväärtus; seetõttu nimetatakse punktkorrutist ka skalaarkorrutiseks. Punktkorrutis annab maksimaalse väärtuse, kui kaks vektorit on üksteisega paralleelsed. Punktkorrutise minimaalne väärtus on siis, kui kaks vektorit on antiparalleelsed. Punktkorrutist saab kasutada ka vektori projektsiooni võtmiseks etteantud suunas; selleks peab teine vektor olema soovitud suuna ühikvektor. Punktkorrutis on väga kasulik ka Gaussi teoreemi pindalaintegraalide võtmisel. See mängib rolli ka diferentsia altöö erinevuses. Punktkorrutist kasutatakse ka jõuväljas tehtud töö arvutamiseks.
Riiktoode
Ristkorrutis, tuntud ka kui vektorkorrutis, on vektoralgebras kasutatav matemaatiline tehe. Kahe vektori A ja B ristkorrutis on määratletud kui |A||B| Sin (θ) N, kus θ on nurk A ja B vahel ning N on ühiknormaalvektor tasapinnale, mis sisaldab A ja B. N suund määratakse paremakäelise kruvireegli abil punktist A suunas B. Punktkorrutise moodul on maksimum, kui nurk punktide A ja B vahel on 90 kraadi (π/2 radiaani). Ristkorrutist kasutatakse vektorvälja kõveruse arvutamiseks. Seda kasutatakse ka nurkmomendi, nurkkiiruse ja muude nurkliikumise omaduste arvutamiseks.
Mis vahe on Dot Product ja Cross Product vahel?
• Punktkorrutis annab skalaarse väärtuse, ristkorrutis aga vektori.
• Ristkorrutis saab maksimaalse väärtuse, kui kaks vektorit on üksteisega risti, kuid punktkorrutis saab maksimumi, kui kaks vektorit on üksteisega paralleelsed.
• Punktkorrutist kasutatakse vektorvälja lahknemise arvutamiseks, kuid ristkorrutist kasutatakse vektorvälja kõveruse arvutamiseks.
