Populatsioon vs valimi standardhälve
Statistikas kasutatakse mitut indeksit, et kirjeldada andmekogumit, mis vastab selle kesksele tendentsile, hajutatusele ja kaldsusele. Standardhälve on üks levinumaid andmekogumi keskpunktist lähtuvate andmete hajumise mõõte.
Praktiliste raskuste tõttu ei ole hüpoteesi kontrollimisel võimalik kasutada kogu populatsiooni andmeid. Seetõttu kasutame populatsiooni kohta järelduste tegemiseks valimite andmeväärtusi. Sellises olukorras nimetatakse neid hindajateks, kuna need hindavad populatsiooni parameetrite väärtusi.
On äärmiselt oluline kasutada järelduste tegemisel erapooletuid hinnanguid. Hindajat peetakse erapooletuks, kui selle hinnanguline väärtus on võrdne üldkogumi parameetriga. Näiteks kasutame valimi keskmist üldkogumi keskmise erapooletu hinnanguna. (Matemaatiliselt saab näidata, et valimi keskmise eeldatav väärtus on võrdne üldkogumi keskmisega). Üldkogumi standardhälbe hindamise korral on valimi standardhälve ka erapooletu hinnang.
Mis on rahvastiku standardhälve?
Kui saab arvesse võtta kogu rahvastiku andmeid (näiteks rahvaloenduse puhul), on võimalik arvutada rahvastiku standardhälve. Üldkogumi standardhälbe arvutamiseks arvutatakse esm alt andmeväärtuste kõrvalekalded üldkogumi keskmisest. Hälvete ruutkeskmist (ruutkeskmist) nimetatakse üldkogumi standardhälbeks.
10 õpilasega klassis saab õpilaste kohta hõlpsasti andmeid koguda. Kui hüpoteesi testitakse selle õpilaste populatsiooniga, pole valimi väärtusi vaja kasutada. Näiteks mõõdetakse 10 õpilase kaaluks (kilogrammides) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ja 79. Seejärel on kümne inimese keskmine kaal (kilogrammides) (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, mis on 71 (kilogrammides). See on rahvastiku keskmine.
Nüüd populatsiooni standardhälbe arvutamiseks arvutame kõrvalekalded keskmisest. Vastavad kõrvalekalded keskmisest on (70–71)=-1, (62–71)=-9, (65–71)=-6, (72–71)=1, (80–71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 ja (79 – 71)=8. Hälbe ruutude summa on (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Populatsiooni standardhälve on √(366/10)=6,05 (kilogrammides). 71 on klassi õpilaste täpne keskmine kaal ja 6.05 on kaalu täpne standardhälve 71-st.
Mis on valimi standardhälve?
Kui üldkogumi parameetrite hindamiseks kasutatakse valimi (suurusega n) andmeid, arvutatakse valimi standardhälve. Kõigepe alt arvutatakse välja andmeväärtuste kõrvalekalded valimi keskmisest. Kuna üldkogumi keskmise asemel kasutatakse valimi keskmist (mis on teadmata), ei ole ruutkeskmise võtmine asjakohane. Valimi keskmise kasutamise kompenseerimiseks jagatakse hälvete ruutude summa n asemel (n-1). Valimi standardhälve on selle ruutjuur. Matemaatilistes sümbolites S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kus S on valimi standardhälve, ẍ on valimi keskmine ja xi on andmepunktid.
Oletage nüüd, et eelmises näites on elanikkonnaks kogu kooli õpilased. Siis on klass ainult näidis. Kui seda valimit kasutatakse hindamisel, on valimi standardhälve √(366/9)=6.38 (kilogrammides), kuna 366 jagati 10 (valimi suurus) asemel 9-ga. Tuleb märkida, et see ei ole garanteeritud populatsiooni täpse standardhälbe väärtuseks. See on vaid hinnang.
Mis vahe on üldkogumi standardhälbe ja valimi standardhälbe vahel?
• Populatsiooni standardhälve on täpne parameetri väärtus, mida kasutatakse dispersiooni mõõtmiseks keskpunktist, samas kui valimi standardhälve on selle jaoks erapooletu hinnang.
• Populatsiooni standardhälve arvutatakse siis, kui on teada kõik andmed populatsiooni iga indiviidi kohta. Muul juhul arvutatakse valimi standardhälve.
• Populatsiooni standardhälve saadakse σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} kus µ on populatsiooni keskmine ja n on populatsiooni suurus, kuid valimi standardhälve saadakse S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} kus ẍ on valimi keskmine ja n on valimi suurus.
