Mediaan vs keskmine (keskmine)
Mediaan ja keskmine on kirjeldava statistika keskse tendentsi mõõdikud. Sageli peetakse aritmeetilist keskmist vaatluste kogumi keskmiseks. Seetõttu peetakse siin keskmist keskmiseks. Keskmine ei ole aga alati aritmeetiline keskmine.
Keskmine
Aritmeetiline keskmine on andmeväärtuste summa jagatud andmeväärtuste arvuga, st
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Kui andmed pärinevad valimiruumist, nimetatakse seda valimi keskmiseks ([lateks]\bar{x} [/lateks]), mis on valimit kirjeldav statistika. Kuigi see on valimi jaoks kõige sagedamini kasutatav kirjeldav mõõt, ei ole see usaldusväärne statistika. See on väga tundlik kõrvalekallete ja võnkumiste suhtes.
Mõelge näiteks konkreetse linna elanike keskmisele sissetulekule. Kuna kõik andmeväärtused summeeritakse ja seejärel jagatakse, mõjutab äärmiselt jõuka inimese sissetulek keskmist oluliselt. Seetõttu ei kujuta keskmised väärtused andmeid alati hästi.
Samuti varieerub vahelduvsignaali korral elementi läbiv vool perioodiliselt positiivsest suunast negatiivsesse suunda ja vastupidi. Kui võtame elementi ühes perioodis läbiva keskmise voolu, annab see 0, mis tähendab, et elementi ei ole läbinud, mis ilmselgelt pole tõsi. Seetõttu ei ole ka sel juhul aritmeetiline keskmine hea mõõt.
Aritmeetiline keskmine on hea näitaja, kui andmed on ühtlaselt jaotunud. Normaaljaotuse korral on keskmine võrdne mooduse ja mediaaniga. Sellel on ka madalaimad jäägid, kui võtta arvesse ruudu keskmist viga; Seetõttu on see parim kirjeldav meede, kui andmekogumit tuleb esitada ühe numbriga.
Mediaan
Keskmise andmepunkti väärtused pärast kõigi andmeväärtuste järjestamist kasvavas järjekorras määratletakse andmestiku mediaanina.
• Kui vaatluste (andmepunktide) arv on paaritu, siis mediaan on vaatlus täpselt järjestatud loendi keskel.
• Kui vaatluste (andmepunktide) arv on paaris, on mediaan järjestatud loendi kahe keskmise vaatluse keskmine.
Mediaan jagab vaatluse kahte rühma; st rühm (50%) väärtusi, mis on mediaanist kõrgemad ja rühm (50%) madalamaid väärtusi. Mediaane kasutatakse spetsiaalselt kallutatud jaotuste korral ja need esindavad andmeid üsna paremini kui aritmeetiline keskmine.
Mediaan vs keskmine (keskmine)
• Nii keskmine kui ka mediaan on keskse tendentsi mõõdikud ja võtavad andmed kokku. Keskmine ei sõltu andmepunktide asukohast, kuid mediaan arvutatakse positsiooni abil.
• Välisväärtused mõjutavad tugev alt keskmist, mediaani aga mitte.
• Seetõttu on mediaan väga kallutatud jaotuste korral keskmisest parem mõõt.
• Standardsetes normaaljaotustes on keskmised ja mediaan samad.
