Echeloni vorm vs vähendatud Echeloni vorm
Pärast Gaussi eliminatsiooniprotsessi mitme sammu sooritamist saadud maatriks on väidetav alt ešeloni või rea-ešeloni kujul.
Ešeloni vormis maatriksil on järgmised omadused.
• Kõik nullidega täis read on allosas
• Esimesed nullist erinevad väärtused nullist erinevates ridades nihkuvad eelmise rea esimese nullist erineva liikme suhtes paremale (vt näidet)
• Iga nullist erinev rida algab numbriga 1
Järgmised maatriksid on ešeloni kujul:
Eemaldamise protsessi jätkamisel saadakse maatriks, kus kõik muud veeru tingimused, mis sisaldavad 1, on null. Väidetav alt on sellel kujul maatriks vähendatud rea ešeloni kujul.
Kuid ül altoodud tingimus piirab võimalust kasutada veerge, mille väärtus on välja arvatud 1 ja null. Näiteks järgmine on ka vähendatud rea ešeloni kujul.
Vähendatud rea ešeloni vorm leitakse lineaarse võrrandisüsteemi lahendamisel Gaussi eliminatsiooni abil. Maatriksi koefitsientmaatriks annab redutseeritud rea ešeloni vormi ja iga üksikisiku lahenduse/väärtused saab hõlps alt lihtsa arvutuse abil saada.
Mis vahe on Echeloni ja vähendatud Echeloni vormi vahel?
• Ridaešeloni vorm on üks Gaussi elimineerimisprotsessiga saadud maatriksi vorminguid.
• Rea ešeloni vormis on nullist erinevad elemendid paremas ülanurgas ja igal nullist erineval real on 1. Esimene nullist erinev element nullist erineval real nihkub pärast iga rida paremale.
• Gaussi eliminatsiooni edasine protsess annab veelgi lihtsustatud maatriksi, kus 1-t sisaldava veeru kõik muud elemendid on nullid. Väidetav alt on sellisel kujul maatriks redutseeritud rea ešeloni kujul. See tähendab, et vähendatud rea ešeloni kujul ei saa olla ühtegi veergu, mis sisaldab 1 ja väärtust, mis ei ole null.
