Polünoom vs monoomne
Polünoom on defineeritud kui matemaatiline avaldis, mis on esitatud muutujate ja koefitsientide korrutistega loodud terminite summana. Kui avaldis hõlmab ühte muutujat, nimetatakse polünoomi ühemõõtmeliseks ja kui avaldis sisaldab kahte või enamat muutujat, on see mitme muutujaga.
Ühe muutujaga polünoom, mida sageli sümboliseeritakse kui P(x), on antud:
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kus x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R ja n ∈ Z0+
[Et avaldis oleks polünoom, peab selle muutuja olema reaalne muutuja ja koefitsient on samuti reaalne. Ja eksponendid peavad olema mittenegatiivsed täisarvud
Polünoomid eristuvad sageli kanoonilises vormis oleva polünoomi liikmete suurima astme järgi, mida nimetatakse polünoomi astmeks (või järjekorraks). Kui mis tahes liikme kõrgeim aste on n, nimetatakse seda nth astme polünoomiks [näiteks kui n=2, on see teist järku polünoomiks; kui n=3, on see 3rd järgu polünoom].
Polünoomfunktsioonid on funktsioonid, kus domeeni ja kaasdomeeni seos on antud polünoomiga. Ruutfunktsioon on teist järku polünoomfunktsioon. Polünoomivõrrand on võrrand, kus võrdsustatakse kaks või enam polünoomi [kui võrrand on nagu P=Q, on nii P kui ka Q polünoomid]. Neid nimetatakse ka algebralisteks võrranditeks.
Polünoomi üks liige on monoom. Teisisõnu, polünoomi liitmist võib pidada monoomiks. Selle vorm on an x. Kahe monoomiga avaldist tuntakse binoomina ja kolmeliikmelist avaldist trinoomina [binoomials ⇒ an xn + b n y, kolmik ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polünoom on matemaatilise avaldise erijuht ja sellel on suur hulk olulisi omadusi. Polünoomide summa on polünoom. Polünoomide korrutis on polünoom. Polünoomi koostis on polünoom. Polünoomide diferentseerimine annab polünoomid.
Samuti saab polünoome kasutada muude funktsioonide ligikaudseks määramiseks spetsiaalsete meetodite, näiteks Taylori seeria abil. Näiteks sin x, cos x, ex saab aproksimeerida polünoomfunktsioonide abil. Statistika valdkonnas aproksimeeritakse muutujate vahelisi seoseid polünoomide abil, leides kõige paremini sobiva polünoomi ja määrates sobivad koefitsiendid.
Kahe polünoomi jagatis annab ratsionaalse funktsiooni (x)=[P(x)] / [Q(x)], kus Q(x)≠0.
Koefitsientide vahetamine nii, et a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 ja nii edasi, polünoomvõrrand, mille juured on pöördarvud originaal, saab hankida.
Mis vahe on polünoomil ja monoomial?
• Matemaatilist avaldist, mis moodustub koefitsientide ja muutujate ning muutujate eksponentsiatsiooni korrutisest, tuntakse monomiana. Eksponentid on mittenegatiivsed ning muutujad ja koefitsiendid on reaalsed.
• Polünoom on matemaatiline avaldis, mis moodustub monomiaalide summast. Seetõttu võime öelda, et monoomid on polünoomide liited või polünoomi üks liige on monoom.
• Monoomial ei saa muutujate hulgas olla liitmist ega lahutamist.
• Polünoomide aste on kõrgeima monoomi aste.
