Kaare mõõt vs kaare pikkus
Geomeetrias on kaar sageli leitav ja kasulik kujund. Üldiselt kasutatakse terminit kaar mis tahes sujuva kõvera tähistamiseks. Pikkust piki kõverat alguspunktist lõpp-punktini nimetatakse kaare pikkuseks.
Täpsem alt kasutatakse mõistet kaar ringi osa kohta piki selle ümbermõõtu. Kaare suurus määratakse tavaliselt kaare keskpunktis oleva nurga suuruse või kaare pikkuse järgi. Keskel asuvat nurka nimetatakse ka kaare nurga mõõtmiseks või mitteametlikult kaare mõõtmiseks. Seda mõõdetakse kraadides või radiaanides.
Kaare pikkus erineb kaare suurusest, kusjuures pikkus sõltub kõvera raadiusest ja kaare nurga mõõtmisest. Seda seost kaare pikkuse ja kaare mõõtmise vahel saab selgelt väljendada matemaatilise valemiga
S=rθ
kus S on kaare pikkus, r on raadius ja θ on kaare nurga mõõt radiaanides (see tuleneb radiaani määratlusest). Sellest seosest saab hõlpsasti saada ringi ümbermõõdu või ümbermõõdu valemi. Kuna ringi ümbermõõt on kaare pikkus ja nurgamõõt on 2π radiaani, on ümbermõõt
C=2πr
Need valemid on olulised matemaatika igal tasemel ja nende lihtsate ideede põhjal saab tuletada palju rakendusi. Tegelikult põhineb radiaani määratlus ül altoodud valemil.
Kui termin kaar viitab kõverjoonele, mis ei ole ringjoon, tuleb kaare pikkuse arvutamiseks kasutada täpsemat arvutust. Kahe ruumipunkti vahelise kõvera teekonda kirjeldava funktsiooni kindel integraal annab kaare pikkuse.
Mis vahe on kaare mõõtmisel ja kaare pikkusel? • Kaare suurust mõõdetakse kaare pikkuse või kaare nurga mõõdu järgi (kaare mõõt). Kaare pikkus on pikkus piki kõverat, samas kui kaare nurga mõõt on nurk, mille keskel on kaar. • Kaare pikkust mõõdetakse pikkuse ühikutes, samas kui mõõtnurka mõõdetakse nurgaühikutes. • Kaare pikkuse ja kaare nurga vahelise seose annab S=rθ.
