Diskreetne vs pidev jaotus
Muutuja jaotus kirjeldab iga võimaliku tulemuse esinemissagedust. Funktsiooni saab defineerida võimalike tulemuste hulgast reaalarvude hulka nii, et ƒ(x)=P(X=x) (tõenäosus, et X on võrdne x-ga) iga võimaliku tulemuse x korral. Seda konkreetset funktsiooni ƒ nimetatakse muutuja X tõenäosuse massi/tiheduse funktsiooniks. Nüüd saab X-i tõenäosuse massifunktsiooni selles konkreetses näites kirjutada järgmiselt: ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 ja ƒ (2)=0,25.
Samuti saab funktsiooni, mida nimetatakse kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks (F), defineerida reaalarvude hulgast reaalarvude hulka kui F(x)=P(X ≤ x) (tõenäosus, et X on väiksem kui x) või võrdne sellega iga võimaliku tulemuse x jaoks. Nüüd saab X-i tõenäosustiheduse funktsiooni selles konkreetses näites kirjutada kujul F(a)=0, kui a<0; F(a)=0,25, kui 0≤a<1; F(a)=0,75, kui 1≤a<2 ja F(a)=1, kui a≥2.
Mis on diskreetjaotus?
Kui jaotusega seotud muutuja on diskreetne, siis nimetatakse sellist jaotust diskreetseks. Sellist jaotust täpsustab tõenäosusmassifunktsioon (ƒ). Ül altoodud näide on sellise jaotuse näide, kuna muutujal X võib olla ainult piiratud arv väärtusi. Diskreetsete jaotuste levinumad näited on binoomjaotus, Poissoni jaotus, hüpergeomeetriline jaotus ja multinoomjaotus. Nagu näitest näha, on kumulatiivne jaotusfunktsioon (F) astmeline funktsioon ja ∑ ƒ(x)=1.
Mis on pidev jaotus?
Kui jaotusega seotud muutuja on pidev, siis öeldakse, et selline jaotus on pidev. Selline jaotus defineeritakse kumulatiivse jaotusfunktsiooni (F) abil. Seejärel täheldatakse, et tihedusfunktsioon ƒ(x)=dF(x)/dx ja ∫ƒ(x) dx=1. Normaaljaotus, õpilase t jaotus, hii ruudu jaotus, F jaotus on pidevate jaotuste tavalised näited.
Mis vahe on diskreetse jaotuse ja pideva jaotuse vahel?
• Diskreetsete jaotuste korral on sellega seotud muutuja diskreetne, pideva jaotuse korral on muutuja pidev.
• Pidevad jaotused sisestatakse tihedusfunktsioonide abil, diskreetsed jaotused aga massifunktsioonide abil.
• Diskreetse jaotuse sagedusgraafik ei ole pidev, kuid see on pidev, kui jaotus on pidev.
• Tõenäosus, et pidev muutuja omandab teatud väärtuse, on null, kuid diskreetsete muutujate puhul see nii ei ole.
