Diskreetne vs pidev tõenäosusjaotus
Statistilised katsed on juhuslikud katsed, mida saab teadaolevate tulemustega lõputult korrata. Muutujat nimetatakse juhuslikuks muutujaks, kui see on statistilise katse tulemus. Mõelge näiteks juhuslikule katsele mündi kahekordseks viskamiseks; võimalikud tulemused on HH, HT, TH ja TT. Olgu muutuja X katses olevate peade arv. Siis võib X võtta väärtused 0, 1 või 2 ja see on juhuslik muutuja. Pange tähele, et igal tulemusel X=0, X=1 ja X=2 on kindel tõenäosus.
Seega saab funktsiooni võimalike tulemuste hulgast reaalarvude hulka defineerida nii, et ƒ(x)=P(X=x) (tõenäosus, et X on võrdne x-ga) iga võimaliku tulemuse kohta x. Seda konkreetset funktsiooni f nimetatakse juhusliku suuruse X tõenäosuse massi/tiheduse funktsiooniks. Nüüd saab X-i tõenäosuse massifunktsiooni selles konkreetses näites kirjutada järgmiselt: ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Samuti saab funktsiooni, mida nimetatakse kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks (F), defineerida reaalarvude hulgast reaalarvude hulka kui F(x)=P(X ≤x) (tõenäosus, et X on väiksem kui x) või võrdne sellega iga võimaliku tulemuse x jaoks. Nüüd saab X-i kumulatiivse jaotusfunktsiooni selles konkreetses näites kirjutada kui F(a)=0, kui a<0; F(a)=0,25, kui 0≤a<1; F(a)=0,75, kui 1≤a<2; F(a)=1, kui a≥2.
Mis on diskreetne tõenäosusjaotus?
Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik suurus on diskreetne, siis nimetatakse sellist tõenäosusjaotust diskreetseks. Sellist jaotust täpsustab tõenäosusmassifunktsioon (ƒ). Ül altoodud näide on sellise jaotuse näide, kuna juhuslikul muutujal X võib olla ainult piiratud arv väärtusi. Diskreetsete tõenäosusjaotuste levinumad näited on binoomjaotus, Poissoni jaotus, hüpergeomeetriline jaotus ja multinoomjaotus. Nagu näitest näha, on kumulatiivne jaotusfunktsioon (F) astmeline funktsioon ja ∑ ƒ(x)=1.
Mis on pidev tõenäosusjaotus?
Kui tõenäosusjaotusega seotud juhuslik suurus on pidev, siis öeldakse, et selline tõenäosusjaotus on pidev. Selline jaotus defineeritakse kumulatiivse jaotusfunktsiooni (F) abil. Seejärel täheldatakse, et tõenäosustiheduse funktsioon ƒ(x)=dF(x)/dx ja ∫ƒ(x) dx=1. Normaaljaotus, õpilase t jaotus, hii ruudu jaotus ja F jaotus on pidevateks näideteks. tõenäosusjaotused.
Mis vahe on diskreetse tõenäosusjaotuse ja pideva tõenäosusjaotuse vahel?
• Diskreetsete tõenäosusjaotuste korral on sellega seotud juhuslik suurus diskreetne, pidevate tõenäosusjaotuste korral on juhuslik suurus pidev.
• Pidevad tõenäosusjaotused sisestatakse tavaliselt tõenäosustiheduse funktsioonide abil, kuid diskreetsed tõenäosusjaotused võetakse kasutusele tõenäosuse massifunktsioonide abil.
• Diskreetse tõenäosusjaotuse sagedusgraafik ei ole pidev, kuid see on pidev, kui jaotus on pidev.
• Tõenäosus, et pidev juhuslik muutuja võtab teatud väärtuse, on null, kuid diskreetsete juhuslike muutujate puhul see nii ei ole.
