Erinevus lineaarvõrrandi ja ruutvõrrandi vahel

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 13:37

Lineaarvõrrand vs ruutvõrrand

Matemaatikas on algebralised võrrandid võrrandid, mis moodustatakse polünoomide abil. Kui need on sõnaselgelt kirjutatud, on võrrandid kujul P(x)=0, kus x on n tundmatu muutuja vektor ja P on polünoom. Näiteks P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 on kahe muutuja algebraline võrrand, mis on selgelt kirjutatud. Lisaks on (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ on algebraline võrrand, vaid kaudsel kujul. See on kujul Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, kui see on selgesõnaliselt kirjutatud.}

Algebralise võrrandi oluline tunnus on selle aste. See on määratletud kui võrrandis esinevate terminite suurim võimsus. Kui liige koosneb kahest või enamast muutujast, võetakse liikme astmeks iga muutuja eksponentide summa. Pange tähele, et vastav alt sellele definitsioonile on P(x, y)=0 aste 4, samas kui Q(x, y, z)=0 on aste 5.

Lineaarvõrrandid ja ruutvõrrandid on kahte erinevat tüüpi algebralisi võrrandeid. Võrrandi aste on tegur, mis eristab neid ülejäänud algebralistest võrranditest.

Mis on lineaarvõrrand?

Lineaarvõrrand on 1. astme algebraline võrrand. Näiteks 4x + 5=0 on ühe muutuja lineaarvõrrand. x + y + 5z=0 ja 4x=3w + 5y + 7z on vastav alt 3 ja 4 muutujaga lineaarvõrrandid. Üldiselt on n muutujaga lineaarne võrrand kujul m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Siin on x_i's tundmatud muutujad, m_i ja b on reaalarvud, kus igaüks m_i ei ole null.

Selline võrrand kujutab hüpertasandit n-mõõtmelises eukleidilises ruumis. Täpsem alt, kahe muutujaga lineaarvõrrand esindab sirget Descartes'i tasapinnal ja kolme muutujaga lineaarvõrrand esindab tasapinda Eukleidilise 3-ruumis.

Mis on ruutvõrrand?

Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. x² + 3x + 2=0 on ühe muutuja ruutvõrrand. x² + y² + 3x=4 ja 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 on vastav alt 2 ja 3 muutuja ruutvõrrandi näited.}

Ühe muutuja puhul on ruutvõrrandi üldvorm ax² + bx + c=0. Kus a, b, c on reaalarvud, millest 'a' ei ole null. Diskriminant ∆=(b^{2 – 4ac) määrab ruutvõrrandi juurte olemuse. Võrrandi juured on reaalselt erinevad, reaalselt sarnased ja keerulised vastav alt sellele, et ∆ on positiivne, null ja negatiivne. Võrrandi juured on kergesti leitavad valemiga x=(- b ± √∆) / 2a.}

Kahe muutuja puhul oleks üldvorm ax² + poolt^{2 + cxy + dx + ex + f=0 ja see tähistab koonust (parabool, hüperbool või ellips) Descartes'i tasapinnal. Kõrgemates mõõtmetes esindavad seda tüüpi võrrandid hüperpindu, mida nimetatakse nelinurkseteks.}

Mis vahe on lineaar- ja ruutvõrranditel?

• Lineaarvõrrand on 1. astme algebravõrrand, ruutvõrrand aga 2. astme algebraline võrrand.

• N-mõõtmelises eukleidilises ruumis on n-muutuja lineaarvõrrandi lahendusruum hüpertasand, n-muutuja ruutvõrrandi lahendusruum aga ruutpind.