Geomeetria vs trigonomeetria
Matemaatikas on kolm peamist haru, mida nimetatakse aritmeetikaks, algebraks ja geomeetriaks. Geomeetria uurib teatud arvu mõõtmetega ruumide kuju, suurust ja omadusi. Suur matemaatik Euclid oli andnud tohutu panuse väljade geomeetriasse. Seetõttu tuntakse teda geomeetria isana. Termin "geomeetria" pärineb kreeka keelest, milles "geo" tähendab "Maa" ja "metron" tähendab "mõõtu". Geomeetria võib liigitada tasapinnaliseks geomeetriaks, tahkeks geomeetriaks ja sfääriliseks geomeetriaks. Tasapinnageomeetria käsitleb kahemõõtmelisi geomeetrilisi objekte, nagu punktid, jooned, kõverad ja erinevad tasapinnalised kujundid, nagu ring, kolmnurgad ja hulknurgad. Tahke geomeetria uurib kolmemõõtmelisi objekte: erinevaid hulktahukaid, nagu sfäärid, kuubikud, prismad ja püramiidid. Sfääriline geomeetria käsitleb kolmemõõtmelisi objekte, nagu sfäärilised kolmnurgad ja sfäärilised hulknurgad. Geomeetriat kasutatakse igapäevaselt, peaaegu kõikjal ja kõigi poolt. Geomeetriat võib leida füüsikast, inseneriteadusest, arhitektuurist ja paljudest teistest. Veel üks viis geomeetria kategoriseerimiseks on Eukleidese geomeetria, lamedate pindade uurimine, ja Riemanni geomeetria, mille põhiteema on kõverpindade uurimine.
Trigonomeetriat võib käsitleda kui geomeetria haru. Trigonomeetriat tutvustas esmakordselt umbes 150 eKr hellenistlik matemaatik Hipparkhos. Ta koostas siinuse abil trigonomeetrilise tabeli. Muistsed ühiskonnad kasutasid purjetamises navigeerimismeetodina trigonomeetriat. Trigonomeetriat arendati aga paljude aastate jooksul. Kaasaegses matemaatikas mängib trigonomeetria tohutut rolli.
Trigonomeetria on põhiliselt kolmnurkade, pikkuste ja nurkade omaduste uurimine. Kuid see käsitleb ka laineid ja võnkumisi. Trigonomeetrial on palju rakendusi nii rakendus- kui ka puhtas matemaatikas ning paljudes teadusharudes.
Trigonomeetrias uurime täisnurkse kolmnurga küljepikkuste vahelisi seoseid. Trigonomeetrilisi seoseid on kuus. Kolm põhilist, nimega siinus, koosinus ja tangens, koos sekanti, kosekanti ja kotangensiga.
Oletame näiteks, et meil on täisnurkne kolmnurk. Täisnurga ees olevat külge ehk teisisõnu kolmnurga pikimat alust nimetatakse hüpotenuusiks. Mis tahes nurga ees olevat külge nimetatakse selle nurga vastasküljeks ja selle nurga taha jäänud külge nimetatakse kõrvalküljeks. Seejärel saame defineerida põhilised trigonomeetrilised seosed järgmiselt:
sin A=(vastaspool)/hüpotenuus
cos A=(külgnev pool)/hüpotenuus
tan A=(vastaskülg)/(külgnev külg)
Siis saab kosekanti, sekantsi ja kotangensi defineerida vastav alt siinuse, koosinuse ja puutuja pöördarvuna. Sellel põhikontseptsioonil on palju rohkem trigonomeetrilisi seoseid. Trigonomeetria ei ole ainult tasapinnaliste kujundite uurimine. Sellel on haru, mida nimetatakse sfääriliseks trigonomeetriaks, mis uurib kolmnurki kolmemõõtmelistes ruumides. Sfääriline trigonomeetria on astronoomias ja navigatsioonis väga kasulik.
Mis vahe on geomeetrial ja trigonomeetrial?
¤ Geomeetria on matemaatika põhiharu, trigonomeetria aga geomeetria haru.
¤ Geomeetria on figuuride omaduste uurimus. Trigonomeetria on kolmnurkade omaduste uurimus.
