Sin vs Cos
Matemaatika haru, mis käsitleb kolmnurga külgi ja nurki ning nende nurkade trigonomeetrilisi funktsioone, nimetatakse trigonomeetriaks. Nurga põhilised trigonomeetrilised funktsioonid on selle nurga siinus (sin) ja koosinus (cos). Trigonomeetrilised sin ja cos on täisnurga kolmnurga kahe konkreetse külje suhted ning need on kasulikud kolmnurga nurkade ja külgede seostamisel. Nende trigonomeetriliste sin ja cos kasutamine on inseneri-, navigatsiooni- ja füüsikaprobleemide lahendamisel kiiresti kasvanud.
Siinus (Sin)
Siinus on esimene trigonomeetriline funktsioon. Trigonomeetrilist siinust kasutatakse sirglõigu “tõusu” arvutamiseks antud kolmnurga horisontaaljoone suhtes. Täisnurkse kolmnurga puhul on nurga siinus risti või vastaskülje pikkuse suhe hüpotenuusiga. Seda väljendatakse siinuse θ kujul, kus θ on vastaskülje ja hüpotenuusi vaheline nurk. Siinus θ on lühendatud kui sin θ. Väljendi osas
Sin θ=kolmnurga vastaskülg / kolmnurga hüpotenuus.
Trigonomeetrilist siinust kasutatakse heli- ja valguslainete perioodiliste nähtuste uurimisel, aasta keskmise temperatuurikõikumiste määramisel, päeva pikkuse, harmooniliste ostsillaatorite asukoha arvutamisel ja palju muud. Siinuse θ pöördväärtus on koosekants θ. Cosecant θ on hüpotenuusi ja kolmnurga vastaskülje suhe, lühendatult Cosec θ.
Kosinus (Cos)
Koosinus on teine trigonomeetriline funktsioon. Horisontaalse joone puhul kasutatakse koosinust nurgast jooksmise arvutamiseks. Täisnurkse kolmnurga puhul on nurga koosinus kolmnurga aluse või külgneva külje ja hüpotenuusi suhe. Seda terminit väljendatakse koosinusena θ, kus θ on külgneva külje ja hüpotenuusi vaheline nurk. Koosinus θ on lühendatud kui Cos θ. Väljendi osas
Cos θ=kolmnurga külgnev külg / kolmnurga hüpotenuus
Cos θ pöördväärtus on sekant θ. Sekant θ on hüpotenuusi ja kolmnurga külgneva külje suhe. Secant θ on lühendatud kui Sec θ.
Võrdlus
• Kui lõigu pikkus on 1 cm, näitab siinus tõusu nurga suhtes, samas kui sama pikkusega sirge puhul näitab Cos kulgu nurga suhtes.
• Siinuse seadust kasutatakse selle kolmnurga tundmatu külje pikkuse arvutamiseks, mille üks külg ja kaks nurka on teada. Koosinuse seadust kasutatakse selle kolmnurga külje arvutamiseks, mille üks nurk ja kaks külge on teada.
• Kuna 2 π radiaan=360 kraadi, siis kui tahame arvutada Sin ja Cos väärtused nurga puhul, mis on suurem kui 2 π või väiksem kui -2 π, siis Sin ja Koosinus on 2 π perioodilised funktsioonid. Meeldib
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Järeldus
Siinus ja koosinus on peamised trigonomeetrilised funktsioonid; aga igal funktsioonil on matemaatikaülesannete lahendamisel oma tähtsus. Kui aga väljendame siinust ja koosinust radiaanis, saame need kaks trigonomeetrilist identiteeti korreleerida radiaaniga
Sin θ=Cos (π/2 – θ) ja Cos θ=Sin (π/2 – θ)
