Arv vs kümnend
Matemaatikas viitavad nii sõnad arv- kui ka kümnendarvud numbritele, mis on matemaatilised objektid, mida kasutatakse väärtuste esitamiseks. Ehkki need viitavad põhimõtteliselt samale olemile, määratlevad numbrid laiema klassi, mille alamklass on kümnendkohad. Põhiidee, mida saab kasutada nende kahe sõna eristamiseks, on rohkem kui ühe esituse olemasolu mis tahes arvu jaoks.
Mis on numbriline?
Sõna number, mis on sõna number sünonüüm, viitab matemaatikas mis tahes arvule, olenemata selle esitusest. Näiteks mõlemad numbrid 94.67 ja (1011.001)2 on numbrid, kuigi esimene oli aluses 10 ja teine aluses 2. Isegi number MMXI (mis on rooma numbritega ja võrdub hindu keeles 2011. -araabia numbrid) on arv.
Arvu matemaatiline esitus muutub vastav alt baasile ja arvu kirjutamisel kasutatud numbrite tüübile. Olenemata alusest ja numbrite tüübist on iga arv arv.
Mis on kümnend?
Komakohad viitavad ka arvudele, kuid kümnendkohad ei ole ainult numbrid, vaid arvud, mis on esitatud 10. aluses. Näiteks 94.67 on kümnendkoht, nagu see on esitatud 10. aluses. Siiski, (1011.001) 2 ei ole kümnendkoht, nagu see on aluses 2. Lihts alt võib öelda, et kümnendkoht on 10. aluses esitatud arv. See kinnitab ka, et kõik kümnendkohad kuuluvad laiemasse numbriklassi.
Üldiselt on koma kujul m110+m2 10n-1+…+ mn+1100+m n+210-1+…+mn+p+110-p, kus n, p on kõik positiivsed täisarvud, mi on 0, 1, 2 … 9 ja m1, mn+p+1 on nullist erinevad. Kuna arvu esitus 10-aluses on kordumatu, ei saa sama kümnendkoha kohta olla kaks esitust. Teisisõnu, kui kaks numbrikombinatsiooni viitavad samale kümnendkohale, peaksid need kaks kombinatsiooni olema võrdsed.
Mis vahe on numbrilisel ja kümnendsüsteemil?
• Arv on arv, kümnendkoht aga arv, mis on esitatud 10 alusega.
• Iga kümnendkoht on arv, kuid mitte vastupidi.
• Kaks kümnendkohta ei saa viidata samale väärtusele, samas kui kaks numbrit võivad viidata ühele väärtusele.
