Aksioomid vs postulaadid
Loogika põhjal on aksioom või postulaat väide, mida peetakse iseenesestmõistetavaks. Nii aksioomid kui ka postulaadid peetakse tõeseks ilma igasuguse tõestuse või demonstratsioonita. Põhimõtteliselt nimetatakse aksioomiks või postulaadiks midagi, mis on ilmne või tunnistatud tõeseks ja aktsepteeritud, kuid millel pole selle kohta tõendeid. Aksioomid ja postulaadid on aluseks muude tõdede tuletamisele.
Muistsed kreeklased tunnistasid nende kahe mõiste erinevust. Aksioomid on enesestmõistetavad oletused, mis on ühised kõikidele teadusharudele, postulaadid aga on seotud konkreetse teadusega.
Aksioomid
Aristoteles kasutas ise mõistet "aksioom", mis pärineb kreekakeelsest sõnast "axioma", mis tähendab "väärtuslikuks pidama", aga ka "nõudma". Aristotelesel oli aksioomidele veel mõned nimed. Ta nimetas neid "tavalisteks asjadeks" või "ühisteks arvamusteks". Matemaatikas võib aksioome liigitada "loogilisteks aksioomideks" ja "mitteloogilisteks aksioomideks". Loogilised aksioomid on väited või väited, mida peetakse üldiselt tõeseks. Mitteloogilised aksioomid, mida mõnikord nimetatakse postulaatideks, määratlevad konkreetse matemaatilise teooria valdkonna omadused või loogilised väited, mida kasutatakse deduktsioonis matemaatiliste teooriate koostamiseks. "Asjad, mis on võrdsed sama asjaga, on üksteisega võrdsed" on näide hästituntud aksioomist, mille Eukleides on seadnud.
Postulaadid
Termina "postulaat" pärineb ladinakeelsest sõnast "postular", tegusõna, mis tähendab "nõudma". Meister nõudis oma õpilastelt, et nad vaidleksid vastu teatud väidetele, millele ta saaks tugineda. Erinev alt aksioomidest on postulaatide eesmärk tabada seda, mis on konkreetse struktuuri puhul eriline. "Sirge on võimalik tõmmata igast punktist teise punkti", "Sirgel on võimalik luua lõplikku sirget pidev alt" ja "Ringi on võimalik kirjeldada mis tahes keskpunkti ja raadiusega" on mõned näited postulaatide kohta, mida illustreerib Euclid.
Mis vahe on aksioomidel ja postulaatidel?
• Aksioom kehtib üldiselt igas teadusvaldkonnas, samas kui postulaat võib olla konkreetse valdkonna kohta konkreetne.
• Teiste aksioomide põhjal on võimatu tõestada, samas kui postulaadid on aksioomide suhtes tõestatavad.
