Bezieri kõver vs B-spliini kõver
Matemaatika numbrilises analüüsis ja arvutigraafika joonistamises võetakse appi mitut tüüpi kõveraid. Bezier' kõver ja B-Spline'i kõver on sellise analüüsi kaks populaarsemat mudelit. Nendel kahel kõveratüübil on palju sarnasusi ja eksperdid nimetavad B-Spline'i kõverat Bezier' kõvera variatsiooniks. Siiski on ka palju erinevusi, mida selles artiklis lugejate huvides käsitletakse.
Mis on Bezier' kõver?
Bezieri kõverad on parameetrilised kõverad, mida kasutatakse sageli siledate pindade modelleerimiseks arvutigraafikas ja paljudes muudes seotud valdkondades. Neid kõveraid saab skaleerida lõputult. Lingitud Bezieri kõverad sisaldavad radu, mis on kombinatsioonid, mis on intuitiivsed ja mida saab muuta. Seda tööriista kasutatakse ka animatsioonivideote liikumiste juhtimiseks. Kui nende animatsioonide programmeerijad räägivad seotud füüsikast, räägivad nad sisuliselt Bezier' kõveratest. Bezier' kõverad töötas esmakordselt välja Paul de Castlejau, kasutades Castlejau algoritmi, mida peetakse selliste kõverate väljatöötamiseks stabiilseks meetodiks. Need kõverad said aga kuulsaks 1962. aastal, kui Prantsuse disainer Pierre Bezier kasutas neid autode kujundamisel.
Kõige populaarsemad Bezier' kõverad on olemuselt ruut- ja kuupkujulised, kuna kõrgema astme kõverate joonistamine ja hindamine on kulukas. Bezier' kõvera võrrandi näide, mis hõlmab kahte punkti (lineaarne kõver), on järgmine
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Mis on B-spliinikõver?
B-spliini kõveraid peetakse Bezier' kõverate üldistusteks ja neil on sellega palju sarnasusi. Siiski on neil rohkem soovitud omadusi kui Bezier' kõveratel. B-spliini kõverad nõuavad rohkem teavet, näiteks kõvera aste ja sõlmevektor, ning hõlmavad üldiselt keerukamat teooriat kui Bezier' kõverad. Siiski on neil palju eeliseid, mis selle puuduse korvavad. Esiteks võib B-spliini kõver olla Bezier' kõver, kui programmeerija seda soovib. Täiendav B-Spline kõver pakub rohkem kontrolli ja paindlikkust kui Bezier' kõver. Võimalik on kasutada madalama astme kõveraid ja siiski säilitada suur hulk kontrollpunkte. Vaatamata sellele, et B-spliin on kasulikum, on need siiski polünoomkõverad ega suuda esitada lihtsaid kõveraid, nagu ringid ja ellipsid. Nende kujundite puhul kasutatakse B-spliini kõverate täiendavat üldistust, mida nimetatakse NURBS-iks.
Bezier vs B-spline kõverad
• Nii Bezier' kui ka B-Spline'i kõveraid kasutatakse sujuvate kõverate joonistamiseks ja hindamiseks, eriti arvutigraafikas ja animatsioonides.
• B-spliini peetakse Bezier' kõverate erijuhuks
• B-Spline pakub rohkem kontrolli ja paindlikkust kui Bezier' kõverad
